1、第三章 第4节 一、选择题1(2015深圳二模)如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，f(x)取得最大值，那么()AT2，BT1，CT2， DT1，解析：T2，当x2时，由22k(kZ)，得2k(kZ)，又02，.答案：A2已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,2解析：取，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除D.答案：A3(2015长沙一模)定义a1a4a2a3，若函数f(x)，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()Ax
2、 BxCx Dx解析：由定义可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y2sin2sin，由2xk(kZ)，得对称轴为x(kZ)，当k1时，对称轴为x.答案：A4(2015长春模拟)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A BC. D.解析：函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.答案：A5电流强度I(安)随时间t(秒)变化的
3、函数IAsin(t)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安解析：由图象知A10，100.I10sin(100t)为五点中的第二个点，100.I10sin，当t秒时，I5安答案：A6(2015宁德质检)如图是函数ysin(x)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m0)个单位后，所得图象关于直线x对称，则m的最小值为()A. B.C. D.解析：令f(x)ysin(x)，由三角函数图象知，T，所以，所以2.因为函数f(x)过点，且0，所以20，所以，所以f(x)sin，将该函数图象向右平移m个单位后，所得图象的解析式是g(x)sin，因为函数g(x)的图象关于直
4、线x对称，所以22mk(kZ)，解得m(kZ)，又m0，所以m的最小值为.答案：B二、填空题7函数yAsin(x) (A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图象可以看出T，T，因此3.答案：38设函数f(x)sin xcos x，若0x2 011，则函数f(x)的各极值之和为_解析：f(x)cos xsin xsin，令f(x)0，得xk (kZ)，f(x)sin，fsinsincos k，当k为奇数时，函数取得极大值；当k为偶数时，函数取得极小值，0x2 011，k，此函数在此区间上各极值的和为.答案：9已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值是0，最小正周
5、期是，直线x是其图象的一条对称轴，若A0，0,0，则函数解析式为_解析：依题意知又T，4，y2sin(4x)2.又x为其图象的一条对称轴k(kZ)，k(kZ)又00,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以0，0)的最小正周期为2，且当x时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解：(1)由T2知2得.又因为当x时f(x)max2，知A2.且2k(kZ)，故2k(kZ)f(x)2sin2sin，故f(x)2sin.(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k.得k，又kZ，知k5.故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x.备课札记
