1、1.6三角函数模型的简单应用课后篇巩固探究1.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2t+6,那么单摆来回摆动一次所需的时间为() A.2 sB. sC.0.5 sD.1 s解析单摆来回摆动一次所需的时间即为函数s=6sin2t+6的一个周期T=22=1(s).答案D2.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是12,32,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12
2、解析由已知可得该函数的周期为T=12,=2T=6.又当t=0时,A12,32,则y=sin6t+3,由t0,12,可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12.答案D3.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()解析由题意可得f(x)=12sin2x,x0,2,-12sin2x,x2,0f(x)12,排除A,B,D,选项C满足函数的图象,故选C.答案C4.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y
3、),若初始位置为P032,12,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A.y=sin30t+6B.y=sin-60t-6C.y=sin-30t+6D.y=sin-30t-3解析设y=sin(t+),其中0.由2|=60,得|=30,=-30.y=sin-30t+.又当t=0时,y=12,=6.y=sin-30t+6.答案C5.某地一天024时的气温y(单位:)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sin12t-23+20(t0,24),则这一天的最低气温是 .解析因为0t24,所以-2312t-2343,故当12t-23=-2,即t=2时函数取最小
4、值-6+20=14.答案146.如图,点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为.解析当质点P从P0转到点P位置时,点P转过的角度为t,则POx=t+,由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标y=rsin(t+).答案y=rsin(t+)7.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).时间(时)024681012温度()36.836.736.636.736.83737.2时间(时)141618202224温度()37.337.437.337.23736.8(1)作出这些数据的散点图;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;(3)作出(2)中所选函数的图象.解(1)散点图如下:(2)设t时的体温y=Asin(t+)+C,则C=37.4+36.62=37,A=37.4-37=0.4,=2T=224=12.由0.4sin1216+37=37.4,得sin43+=1,取=-56.故可用函数y=0.4sin12t-56+37来近似描述这些数据.(3)图象如下:
