1、2015-2016学年广西钦州市港经济技术开发区中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，且AB=A，则集合B不可能是（）ABx|x0Cx|x1D22设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x23设A、B是两个非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=x|y=，B=y|y=2x，x0，则AB=（）A0，1（2，+）B0，1）（2，+）C0，1D0，24的值是（）ABCD5已知函数y=f（x）的定义域
2、为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或多个6的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数7已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A2B1C1D28已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A（0，1）B（，1）C（，0）D（0，+）9定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在0，1上单调递增，设a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba10在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（
3、）ABCD11已知，f（2）=4，则f（2）=（）A0B1C2D312若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上的正函数若函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为14满足0，1，2A0，1，2，3，4，5的集合A的个数是个15已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（
4、a）=2，则实数a=16已知 是（，+）上的减函数，则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B（1）求集合A、B；（2）若AB=A，求实数a的取值范围18已知+=3，求的值19求函数y=的定义域、值域和单调区间20（10分）（2015秋钦州校级月考）已知函数f（x）的定义域是（0，+）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0xy，都有f（x）f（y）（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）221（10分）（2012秋宁国市校级期中）设a是实数，（1）当f（x）为奇函数时，求a的值
5、；（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数22（12分）（2015秋钦州校级月考）对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合2015-2016学年广西钦州市港经济技术开发区中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只
6、有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，且AB=A，则集合B不可能是（）ABx|x0Cx|x1D2【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】由AB=A，得到B为A的子集，根据A，对各项判断即可【解答】解：AB=A，BA，A=x|x0，B=，B=x|x0，B=2，Bx|x1故选C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合法【分析】先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N
7、（CUM），借助数轴即可得解【解答】解：M=x|x24=x|x2或x2由韦恩图知阴影部分表示的集合为N（CUM）又CUM=x|2x2，N=x|1x3N（CUM）=x|1x2故选C【点评】本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算属简单题3设A、B是两个非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=x|y=，B=y|y=2x，x0，则AB=（）A0，1（2，+）B0，1）（2，+）C0，1D0，2【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域 【专题】新定义【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义AB=x|xAB且xAB，进行求解
8、【解答】解：集合A、B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，A=x|y=x|0x2B=y|y=2x，x0=y|y1AB=0，+），AB=（1，2因此AB=0，1（2，+）故选A【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题4的值是（）ABCD【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】直接利用指数的运算法则，求出表达式的值即可【解答】解：因为=故选B【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题5已知函数y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）
9、A0个B1个C2个D0个或多个【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的定义，判断选项即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个故选：B【点评】本题考查函数的定义，是基础题6的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件求得定义域为x|x=，且满足f（x）=0，可得函数f（x）为即是奇函数又是偶函数【解答】解：的定义域为x|x=，且满足f（x）=0，故函数f（x）为即是奇函数又是偶函数，故选：C【点评】本题
10、主要考查函数的奇偶性的判断方法，求得f（x）=0是解题的关键，属于基础题7已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A2B1C1D2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）f（1），而f（2）=f（1）f（0），f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=1，故选：B【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力8已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A（0，1）B（，1）C（，0）D（0，+）【考点】函数的定义
11、域及其求法 【专题】计算题；整体思想【分析】根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到02x1，利用指数函数的单调性即可求得结果【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，1），02x1，解得x0，故选C【点评】此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题9定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在0，1上单调递增，设a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由条件可得函数的周期为2，再根
12、据a=f（3）=f（1）=f（1），b=f（1.2）=f（0.8）=f（0.8），c=f（2）=f（0），00.81，且函数f（x）在0，1上单调递增，可得a，b，c大小关系【解答】解：偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），函数的周期为2由于a=f（3）=f（1）=f（1），b=f（1.2）=f（0.8）=f（0.8），c=f（2）=f（0），00.81，且函数f（x）在0，1上单调递增，abc，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）ABCD【考点】函数的
13、图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数的对称轴首先排除BD，再结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴0，对称轴在y轴的左侧，排除B，D因为4个选项中指数函数均为减函数，故，当ab同时为负数，则ab0，二次函数的开口向下，对称轴0，当ab同时为正数，则0ba，二次函数的开口向上，对称轴0，故排除C故选：A【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键11已知，f（2）=4，则f（2）=（）A0B1C2D3【考点】
14、函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可【解答】解：，f（x）2=ax5+bx为奇函数，则f（2）2=a25+2b，f（2）2=a252b+，两式相加得f（2）2+f（2）2=0，即f（2）=2+2f（2）=44=0，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础12若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上的正函数若函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）ABCD【考点】二次函数的性质；函数的值域 【专题】应用题；函数的性质
15、及应用【分析】根据函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数，则g（a）=b，g（b）=a，建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（1，）内有实数解进行求解【解答】解：因为函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数，所以ab0，所以当xa，b时，函数单调递减，则g（a）=b，g（b）=a，即a2+m=b，b2+m=a，两式相减得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由ab0，且b=（a+1），a（a+1）0，即，解得1a故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（1，）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则 h
16、（1）0，h（）0，即11+m+10且，解得m1且m即，故选A【点评】本题主要考查新定义的应用，综合性较强，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】应用题；集合【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜
17、爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：12【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题14满足0，1，2A0，1，2，3，4，5的集合A的个数是6个【考点】子集与真子集 【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求3，4，5的子集，根据非空子集的公式，写出结果【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求3，4，5的子集，并且是求非空子集，有231=7个，故答案为：7【点评】
18、本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与0，1，2的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题15已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（a）=2，则实数a=1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题设知，当x0时，f（x）不可能为负，故应求出x0时的解析式，代入f（a）=2，求a的值【解答】解：令x0，则x0，所以f（x）=x（1x），又f（x）为奇函数，所以当x0时有f（x）=x（1x），令f（a）=a（1a）=2，得a2a2=0，解得a=1或a=2（舍去）故应埴1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析
19、式，这是函数奇偶性的一个重要应用16已知 是（，+）上的减函数，则a的取值范围是，）【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的减函数，解得a故答案为：，）【点评】本题考查函数单调性的性质，得到（3a1）1+4aa1是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B（1）求集合A、B；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法 【专题】集合【分析】（1）分别求出f（x），g（x）的定义域
20、，得到集合A，B（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由（x+1）（x2）0，解得x1或x2，A=x|x1或x2；由x2（2a+1）x+a2+a0，得到（xa）（xa1）0，解得xa，或xa+1，B=x|xa，或xa+1；（2）由AB=A得AB，因此，解得1a1，所以，所以实数a的取值范围是（1，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题18已知+=3，求的值【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题【分析】由已知条件求出x+=7，化简原式代入即可【解答】解：+=3，（+）2=9，即x+=7，=2【点评】本题主要考查了根式的化简和
21、计算，属于基础题19求函数y=的定义域、值域和单调区间【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意，定义域的求解易知为（，+），值域的求解通过换元法将3+2xx2换成u，通过二次函数的知识求得u的范围为（，4，再根据指数函数y=3u的单调性即可求解利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x1，x2，且x1x2，比较f（x1），f（x2）
22、的大小，或f（x1）f（x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可【解答】解：根据题意，函数的定义域显然为（，+）令u=f（x）=3+2xx2=4（x1）24y=3u是u的增函数，当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=003u34，即值域为（0，81（3）当x1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越大，u越大推出y越大即x越大y越大即原函数单调增区间为（，1；其证明如下：任取x1，x2（，1且令x1x2则=x1x2，x1，x2（，1x1x20，2x1x20（x1x2）（2x1x2）01f（x1）f（x2）原函数单调增区间为（，1当x1时，u=f（x）为减函数，y
23、=3u是u的增函数，由x越大推出u越小，u越小推出y越小，即x越大y越小即原函数单调减区间为1，+）证明同上【点评】本题考查了以指数函数为依托，通过换元法进行求解函数值域，另外还有复合函数的单调性问题，属于基础题20（10分）（2015秋钦州校级月考）已知函数f（x）的定义域是（0，+）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0xy，都有f（x）f（y）（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x
24、）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数，能求出原不等式的解集【解答】解（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）对于0xy，都有f（x）f（y）函数在（0，+）减函数，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x3）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0原不等式的解集为1，0）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中
25、档题21（10分）（2012秋宁国市校级期中）设a是实数，（1）当f（x）为奇函数时，求a的值；（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据奇函数在零处有意义可得f（0）=0，建立等量关系，求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可【解答】解：（1）f（x）为奇函数f（0）=0，解得a=1；（2）证明：设x1，x2R，x1x2，则f（x1）f（x2）=，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以即，又由2x0，得，f（x1）f
26、（x2）0即f（x1）f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性，函数是描述变量之间关系的数学模型，函数单调性是函数的“局部”性质，属于基础题22（12分）（2015秋钦州校级月考）对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合【考点】指数函数综合题 【
27、专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可【解答】解：（1）当x0，1时，总有g（x）=x30，满足；当x10，x20，x1+x21时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=+3x2+3x1+=g（x1）+g（x2），满足，所以函数g（x）是不等函数（2）h（x）=2xa（x0，1）为增函数，h（x）h（0）=1a0，所以a1由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），得aa+a，即a+=1（1）（1）因为x10，x20，x1+x21，所以011，011，x1与x2不同时等于1，所以0（1）（1）1，所以01（1）（1）1当x1=x2=0时，1（1）（1）max=1，所以a1综合上述，a1【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键考查学生的推理能力