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新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册课后落实28 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 WORD版含解析.DOC

1、课后素养落实(二十八) (建议用时:40分钟)一、选择题1下列函数中y随x的增大而增大,且增长速度最快的是()Ay2 020ln xByexCy2 020xDy2 0202xB由于指数型函数的增长是爆炸式增长,所以当x越来越大时,函数yex与y2 0202x的增长越来越快,由于e2,当x超过某一个值时,函数yex的值会超过y2 0202x的值,故选B.2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图象大致为() AB C DD设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得axa(10.104)y,故ylog1.104x(x1),函数为对数函数,

2、所以函数yf(x)的图象大致为D中图象,故选D.3有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车,其跑车时间均为x小时,跑过的路程分别满足关系式:f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log3(x1),f4(x)2x1,则5个小时以后跑在最前面的为()A甲B乙C丙D丁D法一:分别作出四个函数的图象(图略),利用数形结合,知5个小时后丁车在最前面法二:由于4个函数均为增函数,且f1(5)5225,f2(5)20,f3(5)log3(51)1log32,f4(5)25131,f4(5)最大,所以5个小时后丁车在最前面,故选D.4某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.1

3、6.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)D法一:相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、4.5、6,基本上是逐渐增加的,二次曲线拟合程度最好,故选D.法二:比较四个函数值的大小,可以采用特殊值代入法可取x4,经检验易知选D.5y12x,y2x2,y3log2x,当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy2y3y1B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2x2,y12x,y3log2x,故y2y1y3

4、.二、填空题6现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:yx21,乙:y3x1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用_作为函数模型甲把x1,2,3分别代入甲、乙两个函数模型,经比较发现模型甲较好7函数yx2与函数yxln x在区间(1,)上增长较快的一个是_yx2当x变大时,x比ln x增长要快,x2要比xln x增长的要快8.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,给出下列四种说法:前三年中产量增长的速度越来越快;前三年中产量增长的速度越来越慢;第三年后这种产品停止生产;第三年后产量保持不变其中说法正确的是_

5、由t0,3的图象,联想到幂函数yxa(0a1),反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢,由t3,8的图象可知,总产量C没有变化,即第三年后停止生产三、解答题9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象,并比较两者在0,)上的大小关系解函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得:当0xg(x);当x4时,f(x)g(x);当x4时,f(x)g(x)10某公司为了实现1 000万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且资金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但资金总数不超过5万元,同时资金不超过利润的25%.

6、现有三个奖励模型:y0.25x,ylog7x1,y1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求?解作出函数y5,y0.25x,ylog7x1,y1.002x的图象(如图)观察图象发现,在区间10,1 000上,模型y0.25x,y1.002x的图象都有一部分在直线y5的上方,只有模型ylog7x1的图象始终在y5和y0.25x的下方,这说明只有按模型ylog7x1进行奖励时才符合公司的要求11在某个物理实验中,测量得列变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2xD将

7、x0.50,y0.99,代入计算,可以排除A;将x2.01,y0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数ylog2x,可知满足题意故选D.12已知f(x)x2bxc且f(0)3,f(1x)f(1x),则有()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)Df(bx),f(cx)大小不定B由f(1x)f(1x),知函数f(x)的图象关于直线x1对称,所以1,即b2.由f(0)3,知c3.此时f(x)x22x3.当x0时,3x2x1,函数yf(x)在区间(,1)上是减函数,所以f(bx)0时,3x2x1,函数yf(x)在区间(1,)上是增函数,所以f(bx)0且a1)

8、的图象有以下说法:第4个月时,剩留量就会低于;每月减少的有害物质质量都相等;当剩留量为,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1t2t3.其中所有正确说法的序号是_由于函数的图象经过点,故函数的关系式为yt.当t4时,y,故正确;当t1时,y,减少,当t2时,y,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故不正确;分别令y,解得t1,t2,t3,t1t2t3,故正确14甲、乙两地相距500 km,一辆运输汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120 km/h.已知运输汽车每小时运输成本为元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y_,当运输汽车的行驶速度为_km/h时,全程运输成本最小18(0

9、v120)100运输汽车从甲地到乙地所用的时间为(0v120),则全程运输成本y18(0v120),而v2200,当且仅当v,即v100时取等号,故当运输汽车的行驶速度为100 km/h时,全程运输成本最小15某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长记2015年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)axb,f(x)2xa,f(x)xa.(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式;(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2021年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2021年的年产量解(1)符合条件的是f(x)axb,若模型为f(x)2xa,则由f(1)21a4,得a2,即f(x)2x2,此时f(2)6,f(3)10,f(4)18,与已知相差太大,不符合若模型为f(x)xa,则f(x)是减函数,与已知不符合由已知得解得所以f(x)x,xN.故最适合的函数模型解析式为f(x)x,xN.(2)2021年预计年产量为f(7)713,2021年实际年产量为13(130%)9.1.2021年的年产量为9.1万件

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