1、钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则集合（ ）A. B. C. D. R 2已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ） 5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）A. B. C. D. 6.若，则下列不等式中总成立的
2、是（ ）A. B. C. D. 7. 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为 A1 B3 C6 D98. 某四面体的三视图如图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A B C D9. 若执行右面的程序框图，则输出的值是 A4 B. 5 C. 6 D. 710. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为 A10 B20 C40 D8011. 实数满足条件，则的最小值为 A B C0 D112.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分。13.已知，满足且z的最大值是最小值的4倍，则的值是_.14.抛物线的焦点F到双曲线渐近线的距离为_.15.已知 ，则_.16.设正实数满足，当取最小值时，则的最大值为_.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分） 已知分别为三个内角所对的边长，且（）求的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分） 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身
4、实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 20（本小题满分12分） 平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是()求椭圆的方程；()
5、直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值21.已知正项数列 中，成等比数列，成等差数列，(1)证明是等差数列，并求的通项公式；（2）令 ，前项和为，求使的最大自然数（第22题）22. 如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、满足已知当l1与x轴重合时，（）求椭圆E的方程；（）是否存在定点M、N，使得为定值若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由答案：1C 2D 3B 4B 5D 6A7D 8C 9A 10A 11C 12B13. 14. 15. 16. 17解：（）由正弦定理，得又，可得(6分)（
6、）若，则，得， (12分)18. 解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是4分（）女生志愿者人数则 9分的分布列为 10分012的数学期望为 12分19. （）证明：侧面底面，且，所以，如图，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 2分设，是的中点，则有，于是，因为，所以，且，因此平面 6分（）由（）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则所以不妨设，则，于是， 10分由题意可知所求二面角为钝角，因此二面角的余弦值为12分20. 解：（1）设，则，由此可得，又由题意知，的右焦点是，故，因此，所以椭圆的方程是；（6分）（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线的方程为：，代入得，判别式，得，直线与相切，所以，即，再由得，因为，当时取等号，所以，因此当时，的最大值是1（12分）21（1）证明略 （2）201522.（1） （2）版权所有：高考资源网()