1、期末模拟卷（8）一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）化简：得（）A2B2C2D42（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（）A八（1）班学生身高数据的中位数是1.63 mB八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D八（2）班学生身高数据的众数是1.64 m3（3分）已知关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D24（3分）下列化简结果正确的是（）A+BaC（）39D2+75（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A两组对边分
2、别平行B一组对边平行且相等C一组对边相等且一组对角相等D两组对角分别相等6（3分）下列方程中有实数根的是（）Ax2+40B|x|+10CDx2x07（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A对角线相等且互相垂直B一组邻边相等且有一个角是直角C对角线相等且一组邻边相等D对角线互相平分且有一个角是直角8（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD为高，AC4，则下列计算结果错误的是（）A若BC3，则CD2.4B若A30，则BDC若A45，则AD2D若BC2，则SADC9（3分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的
3、最小值等于（）A2B2C4D410（3分）若x1，x2是方程2x24x10的两个根，则x123x1x2+x1x2（）A2BC3D二、填空题：每小题4分，共32分11（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是 12（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数 13（4分）计算：（）2+（）0+（）2 14（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 15（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是 16（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是 17（4
4、分）如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 18（4分）如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D是斜边AB上任意一点，DEAC，DFBC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于 三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19（6分）计算：42+20（6分）计算：x（x2）x221（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0，其中a0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为 （2）解方程：217x2307x+900解析：217307+900由（1）得：此方程程有一根为 ；再由根与系
5、数的关系得：此方程的另一个根为 22（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军成绩的众数是 （2）小明成绩的中位数是 （3）只能有一人代表学校参赛两人的平均成绩都是1.43，因为 （填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛23（8分）已知：如图，在BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AECF求证：四边形ABCD是平行四边形24（10分）一服装批发商店销
6、售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元到了销售淡季准备降价销售通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？25（12分）在四边形ABDC中，ACBD，AB13cm，AC14cm，CD15cm，BD28cm在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程）VP：VQ （3）
7、若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ 期末模拟卷（8）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）化简：得（）A2B2C2D4【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式|2|2故选：A2（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（）A八（1）班学生身高数据的中位数是1.63 mB八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D八（2）班学生身高数据的众数是1.64 m【分析】根据
8、方差、平均数以及众数的定义和意义进行解答即可【解答】解：八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大，故选：B3（3分）已知关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D2【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m4，m3，故选：C4（3分）下列化简结果正确的是（）A+BaC（）39D2+7【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a，故本选项正确；C、（
9、）33，故本选项错误；D、2+4+37，故本选项错误故选：B5（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边相等且一组对角相等D两组对角分别相等【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，B正确；一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，C不正确；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，D正确；故选：C6（3分）下列方程中有实数根的是（）Ax2+40B|x|+10CDx2x0【分析】根据根的判别式进行
10、计算，再选择即可【解答】解：A、x2+40，方程没有实数根，故错误；B、|x|+10，方程没有实数根，故错误；C、当x1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D、x2x0，方程有实数根，故正确；故选：D7（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A对角线相等且互相垂直B一组邻边相等且有一个角是直角C对角线相等且一组邻边相等D对角线互相平分且有一个角是直角【分析】根据正方形的判定逐个进行判断即可【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
11、，故本选项错误；D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；故选：D8（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD为高，AC4，则下列计算结果错误的是（）A若BC3，则CD2.4B若A30，则BDC若A45，则AD2D若BC2，则SADC【分析】根据勾股定理、直角三角形的性质、直角三角形的面积进行计算即可【解答】解：A、若BC3，则CD2.4，故正确；B、若A30，则BD4，故错误；C、若A45，则AD2，故正确；D、若BC2，则SADC，故正确；故选：B9（3分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，
12、则PC+PE的最小值等于（）A2B2C4D4【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置根据菱形的性质，作点E和E关于BD对称则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点PC+PE的最小值即为CE的长【解答】解：作点E和E关于BD对称则连接CE交BD于点P，四边形ABCD是菱形，AB4，E为CD中点，点E是AD的中点，DE2，DECD，CEAD，CE故选：B10（3分）若x1，x2是方程2x24x10的两个根，则x123x1x2+x1x2（）A2BC3D【分析】直接利用根与系数的关系得出x1x2，x1+x2，再利用一元二次方程的解的定义得出2x1+，进而求出答案【解答】解：x1，x2是方程2x
13、24x10的两个根x1x2，x1+x22，2x1+，则x123x1x2+x1x22x1+3x1x2+x1x2（x1+x2）+x1x2+2+2故选：A二、填空题：每小题4分，共32分11（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是x1【分析】根据被开方数为非负数解答即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1故答案为：x112（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数x210（答案不唯一）【分析】直接利用根据与系数的关系得出b0，且1，进而得出答案【解答】解：一元二次方程两个根互为相反数，此方程可以为：x210（答案不唯一），故答案为：x210（答案不唯一）13（4分）计算：（）2+（
14、）0+（）2【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式33+1+故答案为：14（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是2【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算【解答】解：平均数是3（1+2+3+x+5），x1512354，方差是S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2102故答案为：215（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是ACBD【分析】根据题意画出相应的图形，如
15、图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD90，根据垂直定义得到AC与BD垂直【解答】证明：如图，四边形EFGH是矩形，FEH90，又点E、F、分别是AD、AB边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为：ACBD16（4分）某商品经过连续两次降
16、价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是20%【分析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为（1x）2；现在的价格比原来低36%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为136%，列方程解出即可【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据题意得：（1x）2136%，1x0.8，x10.220%，x21.8（舍去），答：平均每次降价的百分比为20%故答案为：20%17（4分）如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是540【分析】根据四边形的内角和是360，可求C+B+D+2360，1+3+E+F360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1A+G，而2+3180
17、，从而求出所求的角的和【解答】解：在四边形BCDM中，C+B+D+2360，在四边形MEFN中：1+3+E+F3601A+G，2+3180，A+B+C+D+E+F+G360+36018054018（4分）如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D是斜边AB上任意一点，DEAC，DFBC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于2.4【分析】连接CD，根据矩形的性质可知：EFCD，EDF90，根据直角三角形斜边中线的性质得出DQEFCD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CDAB时，则DQ最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DQ的长【解答】解：在ABC
18、中，ACB90，AC6，BC8，AB10，连接CD，DEAC，DFBC，四边形EDFC是矩形，EFCD，EDF90，点Q是EF的中点，DQEFCD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CDAB时，则CD最小，DQEFCD2.4，故答案为：2.4三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19（6分）计算：42+【分析】先把各根式混合最简二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式+2+3520（6分）计算：x（x2）x2【分析】先移项得到x（x2）（x2）0，然后利用因式分解法解方程【解答】
19、解：x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，所以x12，x2121（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0，其中a0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为a+b+c0（2）解方程：217x2307x+900解析：217307+900由（1）得：此方程程有一根为x1；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为【分析】（1）根据题意，一元二次方程ax2+bx+c0有一个根为1，即x1时，ax2+bx+c0成立，将x1代入可得答案；（2）由217307+900，可得x1时，217x2307x+900，根据（1）的结论得出此方程程有一根为x1；再由根与系数的关系可求此
20、方程的另一个根【解答】解：（1）根据题意，一元二次方程ax2+bx+c0有一个根为1，即x1时，ax2+bx+c0成立，即a+b+c0，故答案为a+b+c0；（2）217307+900，x1时，217x2307x+900，由（1）得：此方程程有一根为x1；设此方程的另一个根为，则1，即，所以此方程的另一个根为故答案为x1；22（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军
21、成绩的众数是1.43（2）小明成绩的中位数是1.43（3）只能有一人代表学校参赛两人的平均成绩都是1.43，因为小军（填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据方差公式：s2（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，分别计算出小军、小明成绩的方差，方差小的成绩稳定【解答】解：（1）小军的9次成绩中，1.43m出现次数最多，小军成绩的众数是1.43，故答案为：1.43；（2）小明从小到大排列的9次成绩中，最中间的成绩即第5次成绩为1.43m，小明成绩的中位数是1.43，故答案为
22、：1.43；（3）S小军2（1.411.43）2+（1.421.43）2+（1.421.43）2+（1.431.43）2+（1.431.43）2+（1.431.43）2+（1.441.43）2+（1.441.43）2+（1.451.43）20.00013，S小明2（1.381.43）2+（1.381.43）2+（1.391.43）2+（1.411.43）2+（1.431.43）2+（1.451.43）2+（1.471.43）2+（1.481.43）2+（1.481.43）20.00156，S小军2S小明2，即小军的成绩稳定，体育老师选小军参赛，故答案为：小军23（8分）已知：如图，在BEDF中
23、，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AECF求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出ODOB，OEOF，再由已知条件证出OAOC，即可得出结论【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O四边形BEDF是平行四边形，ODOB，OEOF又AECF，AE+OECF+OF，即OAOC，四边形ABCD是平行四边形24（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元到了销售淡季准备降价销售通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？【分析】根据“每天的利润每件的利润每天销售量
24、”结合每天赚616元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值，取其中的较大值即可得出结论【解答】解：由题意得：（30m）（20+m）616，整理得：m210m+160，解得：m12，m2882，每件衬衫降价8元时，销售量较高答：若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价8元25（12分）在四边形ABDC中，ACBD，AB13cm，AC14cm，CD15cm，BD28cm在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解
25、过程）（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程）VP：VQ5：9或19：23（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ（5+2）：（92）或VP：VQ（19+2）：（232），【分析】（1）如图1中，当ACPQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，列出方程即可解决问题（2）如图2中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于F，分两种情形讨论即可（3）如图3中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于F当APACPQ时，四边形APQC是菱形，
26、由（2）可知，AECD15，AD12，BD5，分两种情形列出方程解决【解答】解：（1）如图1中，当ACPQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形由题意：28t2t14或2t+t2814，t或14，运动 或14秒时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形（2）如图2中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于FACED，AECD，四边形AEDC是平行四边形，AECD15，设BH为x，则AB2BH2AE2HE2，132x2152（14x）2，解得x5，AH12，BH5，HE9，在RTCFD中，DF9，当点P运动到点H、点Q运动到点F时，以A、C、P、Q四点为顶点的四
27、边形是矩形，VP：VQBH：DF5：9，当点P运动到点F、点Q运动到点H时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，VP：VQBF：DH19：23故答案分别为5：9或19：23（3）如图3中，作AECD交BD于E，作AHBD于D，CFBD于F当APACPQ时，四边形APQC是菱形，由（2）可知，AECD15，AD12，BD5，ACAP14，DP2，BP5+2，DQ145292，VP：VQBP：DQ（5+2）：（92）或VP：VQ（19+2）：（232），点Q在点B的左侧，点P在点B的右侧时，同法可得：VP：VQ（192）：（24+2）故答案为（5+2）：（92）或VP：VQ（19+2）：（232）或VP：VQ（192）：（24+2）
