1、学案4 空间中的平行关系考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点4返回目录考 纲 解 读 空间中的平行关系 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.2.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理并加以证明.空间线线平行、线面平行、面面平行的判断证明除在客观试题中以命题真假判断形式出现外，多数在解答题中考查，难度不大，一般利用判定定理或性质定理即可证明.考 向 预 测 返回目录返回目录1.直线与平面平行(1)一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:位置关系 直线a在平面内 直线a与
2、平面相交 直线a与平面平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 图形表示 返回目录a a=A a 返回目录(2)直线和平面平行的判定定理:如果的一条直线和的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(3)直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的平行.不在一个平面内平面内交线返回目录2.空间两个平面的位置关系位置关系 图形表示 符号语言 公共点个数 两平面 平 行 无 两平面 相 交=a 有一条 公共直线返回目录3.两个平面平行的判定定理1.定理:如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这
3、两个平面平行.2.推论:如果一个平面内有两条分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.4.两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与相交，那么它们的交线平行.5.三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的成比例.对应线段相交相交直线第三个平面考点1平行的基本问题2009年高考福建卷设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()A.m且l1 B.ml1且nl2C.m且n D.m且nl2返回目录【解析】ml1,且nl2,又l1,l2是平面内的两条相交直线,而当时不一定推出ml1且nl2.故应选B.【分析】把选项逐个代入检验.返
4、回目录本考点主要在客观试题中考查线面平行、面面平行的判定与性质的应用，作为客观试题判断每一个命题时，一是要注意判定与性质定理中易忽视的条件，如线面平行，需条件线在面外；二是结合题意作出图形；三会举反例或反证法推断命题是否正确.返回目录，是三个平面,a,b是两条直线，有下列三个条件：a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()A.或B.或C.或D.只有返回目录【解析】中，a,a,b,=bab（线面平行的性质）.中，b,b,a,=aab（线面平行的性质）.故应选C.返回目录考点2 直线与平面平行的判定如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对
5、角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F，求证：EF平面ABCD.【分析】用线面平行的判定定理来证,或用面面平行的性质定理来证.返回目录【证明】证法一：分别过E，F作EMAB于M，FNBC于N，连结MN.BB1平面ABCD，BB1AB,BB1BC,EMBB1,FNBB1,EMFN.又B1E=C1F，EM=FN，故四边形MNFE是平行四边形,EFMN.又MN在平面ABCD中，EF平面ABCD.返回目录证法二：过E作EGAB交BB1于G，连结GF，则,B1E=C1F,B1A=C1B,FGB1C1BC.又EGFG=G，ABBC=B,平面EFG平面ABCD，而EF平面EFG，EF平面AB
6、CD.BBGBABEB1111=BBGBBCFC1111=返回目录判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a,b,ab a）;利用面面平行的性质定理（,aa）;利用面面平行的性质（,a /,a /,a a）.返回目录如图 所示，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC,BECF,BCF=90,求证：AE平面DCF.返回目录【证明】过点E作EGCF交CF于G，连结DG,可得四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AEDCF,DGDCF,所以AE平面DCF.返回目录求证:若两个相交平面都平行
7、于一条直线,则它们的交线也平行于这条直线.考点3 直线与平面平行的性质及应用【分析】利用线面平行的性质定理可证线线平行.返回目录【解析】已知:=b,a,a,求证:ab.证明:证法一:如图,过a作平面=c,由a得ac.同理过a作平面=d,则ad,于是cd.又c,d,所以c.又=b,c,所以cb.又ac,所以ab.返回目录证法二:如图,在b上任取一点A,过A和a作平面和相交于l1,和相交于l2,因为a,所以al1.因为a,所以al2.但过一点只能作一条直线与另一条直线平行,所以l1与l2重合.又因为l1,l2,所以l1和l1重合于b,所以ab.返回目录应用线面平行的性质定理时,应着力寻找过已知直线
8、的平面与已知平面的交线,有时为了得到交线还需作出辅助平面.证法二中用到了结论“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”.返回目录如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.【证明】如图，连接AC交BD于O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.则有PA平面BMD.（根据直线和平面平行的判定定理）平面PAHG平面BMD=GH,PAGH.（根据直线和平面平行的性质定理）返回目录如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在
9、CC1上，点G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中点.（1）求证：E,B,F,D1四点共面；（2）求证：平面A1GH平面BED1F.考点4 面面平行的判定与性质返回目录【证明】（1）AE=B1G=1,BG=A1E=2,BG A1E,A1GBE.又同理，C1F B1G,四边形C1FGB1是平行四边形，FG C1B1D1A1,四边形A1GFD1是平行四边形.A1G D1F,D1F EB,故E,B,F,D1四点共面.【分析】（1）只需证明BED1F或BFD1E，即可证明B,E,D1,F共面；（2）利用面面平行的判定条件证明.返回目录（2）H是B1C1的中点，B1H=.又B1G=1
10、,.又,且FCB=GB1H=90,B1HGCBF,B1GH=CFB=FBG,HGFB.又由（1）知A1GBE,且HGA1G=G,FBBE=B,平面A1GH平面BED1F.32HBGB112332BCFC 返回目录平面与平面平行问题（1）在平面和平面平行的判定定理中，“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立.（2）若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时候第三个平面需要作出来.（3）平面与平面平行的判定方法依定义，采用反证法.用判定定理及推论.用“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质证明.返回目录如图，已知，异面直线A
11、B,CD和平面,分别交于A,B,C,D四点，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：（1）E,F,G,H共面;（2）平面EFGH平面.返回目录【证明】（1）E,H分别是AB,DA的中点，EHBD且EH=BD.同理，FGBD且FG=BD，FGEH且FG=EH.四边形EFGH是平行四边形，即E,F,G,H共面.2121返回目录(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD.，ADBD.又BDEH,EHBDAD.EH平面，EH平面.同理，EF平面，EF平面.平面EFGH平面.返回目录1.在证明平行关系时,要注意此类问题的通性通法、相关题型及常用解题思路方法，在作辅助线或辅助面时，要有理有据，不能随意作，辅助线、辅助面具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，不能主观臆断.返回目录2.本学案应注重线线平行、线面平行、面面平行的相互转换.返回目录
