1、-1-本章整合-2-本章整合 知识网络 专题归纳 能量守恒与可持续发展 机械能的形式 动能:E=12 m2势能 重力势能 重力做功特点:与路径无关重力势能表达式:E=mgh重力势能的变化量与重力做功的关系:E=-W 弹性势能 机械能守恒定律 条件:只有重力和弹力做功表达式 E1+1=2+212 m12+mg1=12 m22+mg2E=-E 实验:利用自由落体运动验证机械能守恒 能量守恒定律 内容:在能量转化或转移过程中其总量不变意义:“第一类永动机”不可能制成 能源的开发和利用:节约能源,保护环境,开发新能源-3-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题一 对机械能守恒定律的深入理解
2、1.机械能守恒是能量守恒的特例自然界存在各种不同形式的能量机械能、内能、电能、化学能、光能、核能等。机械能包括动能和势能,势能包括重力势能和弹性势能。各种不同形式的能量可以相互转化,转化中总能量守恒,机械能守恒只是能量守恒的一种特殊情况。2.机械能守恒定律的研究对象机械能守恒定律研究的对象是物体系统,是指系统的总机械能守恒,不是指某一个物体,单个物体无所谓机械能守恒。我们平时常说某物体的机械能守恒,只是一种习惯的说法,实际上应包括地球在内,因为物体的重力势能是物体与地球所共有的,而不是物体单独拥有的。-4-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 3.机械能守恒定律的应用机械能守恒定律明确
3、了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下,物体或系统的动能与势能之间的联系。应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况可直接判断初、末状态的机械能是否相等,而不必考虑中间过程。在应用机械能守恒定律解决问题时,经常出现下面三种情况:(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类问题应注意各物体间不同能量形成的转化关系。(2)系统内两个物体通过轻绳连接。如果不考虑一切阻力,只有机械能在两个物体间相互转移,则两物体组成的系统机械能守恒。这类问题应注意在绳的方向上两物体速度大小相等。(3)系统内两物体通过轻杆相连。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时两物体的角速度相等。-5-本章整合 专题归纳 知识网络
4、 专题一 专题二【例题 1】如图所示,一根轻质细杆两端分别固定着 A、B 两个质量均为 m的小球,O 点是光滑水平轴。已知 AO=L,BO=2L。使细杆从水平位置由静止开始转动,当 B 球转到 O 点正下方时,它对细杆的拉力是多少?点拨:细杆绕光滑转轴转动,无摩擦做功,系统机械能守恒。-6-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 解析:设 B 球到达 O 点的正上方时,A、B 两球的速度分别为 vA、vB。两球在转动过程中角速度相等。由 v=r 得:vAvB=L2L=12对 A、B 组成的系统应用机械能守恒定律 Ep 减=Ek 增,有:mg2L-mgL=12 mvA2+12 mvB2由联
5、立解得:vB=25 10gLB 球在 O 点正下方时,由向心力公式,有 F-mg=mvB22L 将代入得:F=mg+m42510gL2L=1.8mg由牛顿第三定律可得,球对细杆的拉力 F=F=1.8mg。答案:1.8mg-7-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题二 功能关系的理解和应用1.功与能量的转化能量的具体值往往没有多大意义,我们关心的大多是能量的变化量。能量的变化必须通过做功才能实现,做功的过程就是各种形式的能量之间转化的过程,且做了多少功,就有多少能量发生了转化,因此,功是能量转化的量度。-8-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 2.功与能的关系由于功是能量转
6、化的量度,某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系。具体功能关系如下。功能的变化表达式重力做功正功重力势能减少重力势能变化WG=-Ep=Ep1-Ep2负功重力势能增加弹力做功正功弹力势能减少弹性势能变化W 弹=-Ep=Ep1-Ep2负功弹性势能增加合力做功正功动能增加动能变化W 合=Ek=Ek2-Ek1负功动能减少除重力(或系统内弹力)外其他力做功正功机械能增加机械能变化W 外=E=E2-E1负功机械能减少-9-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 警示功与能是两个不同的概念,功是力在空间上的积累,做功需要一个过程,能反映了物体对外做功的本领。二者有本质的区别,且功与能不能相互转化,但
7、物体的能量转化是通过做功来实现的。-10-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二【例题 2】如图所示,光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B 点衔接,导轨半径为 R。一个质量为 m 的物块将弹簧压缩后静止在 A 处,释放后在弹力的作用下获得向右的速度,当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍,之后向上运动恰能到达最高点 C。求:(1)弹簧对物块的弹力做的功。(2)物块从 B 至 C 克服阻力做的功。(3)物块离开 C 点后落回水平面时其动能的大小。点拨:(1)物块经过 B、C 点时的速度可由牛顿第二定律和圆周知识求得。(2)由功能关系可求弹力做的功和阻力做的功
8、。(3)物块离开 C 点后做平抛运动,只有重力做功,机械能守恒。-11-本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 解析:(1)设物块经过 B 点时的速度为 v1,则由动能定理得 W=12 mv12根据牛顿第二定律得 N-mg=mv12R两式联立得 W=12(N-mg)R=3mgR(2)设物块经 C 点时的速度为 v2,由题意知 mg=mv22R则由动能定理得-(Wf+2mgR)=12mv22 12 mv12所以从 B 至 C 克服阻力做的功Wf=12 mv12 12mv22-2mgR=12mgR(3)根据机械能守恒定律2mgR=Ek-12 mv22,故物块落回水平面时的动能Ek=12 mv22+2mgR=52mgR答案:(1)3mgR(2)12mgR(3)52mgR