1、2020-2021学年山东省青岛市市北区高一下期末数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2021青岛市市北区期末）一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为 A男女、男男、女女B男女、女男C男男、男女、女男、女女D男男、女女2. （2021青岛市市北区期末）向量 ，且 ，则实数 A B C D 3. （2021青岛市市北区期末）已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. （2021青岛市市北区期末）在 中，若 ，则边 A B C D 5
2、. （2021青岛市市北区期末）已知直线 ， 及平面 ，下列命题中正确的是 A若 ，且 ，则 B若 ，且 ，则 C若 ，且 ，则 D若 ，且 ，则 6. （2021青岛市市北区期末）如图是我国 年第 季度至 年第 季度重点城市分季度土地供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是 A各季度供应规划建筑面积的极差超过 万平方米B各季度供应规划建筑面积的平均数超过 万平方米C 年第 季度与 年第 季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于 D 年第 季度与 年第 季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于 7. （2021青岛市市北区期末）如图， 中，则 等于 A B C D 8. （2021青岛市市
3、北区期末）在 中，则 A B C D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. （2021青岛市市北区期末）设 ， 是平面内两个不共线的向量，则以下 ， 可作为该平面内一组基底的 A ， B ， C ， D ， 10. （2021青岛市市北区期末）袋中装有形状完全相同的 个白球和 个黑球，从中一次摸出了 个球，下列事件是互斥事件的是 A摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B恰好有一黑球事件和都是黑球事件C至少一个黑球事件和至多一个白球事件D至少一个黑球事件和全是白球事件11. （202
4、1真题）有一组样本数据 ，由这组数据得到新样本数据 ，其中 ， 为非零常数，则 A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样数据的样本极差相同12. （2021青岛市市北区期末）设一空心球是在一个大球（称为外球）的内部挖去一个有相同球心的小球（称为内球），已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为 ，若某正方体的所有顶点均在外球面上，所有面均与内球相切，则 A该正方体的核长为 B该正方体的体对角线长为 C空心球的内球半径为 D空心球的外球表面积为 第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题
5、中横线上.13. （2021青岛市市北区期末）已知圆柱的底面积为 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 14. （2021青岛市市北区期末）数据 ， 的第 百分位数是 15. （2021青岛市市北区期末） 的内角 ， 的对边分别为 ，已知 ，则 16. （2021青岛市市北区期末）某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为 的球形钢材切削成一个圆锥，当圆锥 的体积最大时，高为 ，则 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （2021青岛市市北区期末）已知复数 （ 是虚数单位）（）求复数 的模长；（）若 ，求 ， 的值18. （202
6、1青岛市市北区期末）已知向量 ，（）求向量 与 的夹角；（）若 ，且 ，求 的值19. （2021青岛市市北区期末）在一次口试中，考生要从 道题中随机抽取 道进行回答，答对其中 道题为优秀，答对其中 道题为及格，某考生能答对 道题中的 道题，试求：（）他获得优秀的概率为多少；（）他获得及格及及格以上的概率为多少20. （2021青岛市市北区期末）现有某城市 户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以 ， 分组的频率分布直方图如图所示（）求直方图中 的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为 ， 的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 内
7、的用户中应抽取多少户？21. （2021青岛市市北区期末）如图，已知三棱锥 ， 为 的中点，且 为正三角形（）求证：；（）求三棱锥 的体积22. （2021青岛市市北区期末）如图，已知在 中，点 在边 的延长线上（）求 的长；（）若 ，求 的长答案1. 【答案】C【解析】用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共 种可能【知识点】事件与基本事件空间2. 【答案】D【解析】由 ，所以有 【知识点】平面向量数量积的坐标运算3. 【答案】D【解析】由题意得 ，所以 ，所以复数 对应的点的坐标为 ，位于第四象限【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义4. 【答案】A【解析】因为 ，
8、所以 ，则 ，即 ，解得 【知识点】正弦定理5. 【答案】D【解析】若 ，且 ，所以 ，所以 ，故A不正确；若 ，且 ，则 或 ，故B不正确；若 ，且 ，则有可能 ，不一定 ，所以C不正确；若 ，且 ，可以判断 是正确的，故D正确【知识点】空间的垂直关系、空间的平行关系6. 【答案】D【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征7. 【答案】D【解析】 【知识点】平面向量的分解8. 【答案】D【解析】由题意，在 中，利用向量的数量积的定义可知 ，即 ，即 ，即 ，设 ，解得 ，所以 ，所以由正弦定理可得 【知识点】正弦定理9. 【答案】A；C；D【解析】对A， 不能用 表示，故 ， 不共线，所
9、以符合；对B，所以 ， 共线，故不符合；对C， 不能用 表示，故 ， 不共线，所以符合；对D， 不能用 表示，故 ， 不共线，所以符合【知识点】平面向量的分解10. 【答案】A；B；D【解析】对于A，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A正确对于B，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B正确对于C，比如三个球中两个黑球和 个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故C错误对于D，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故D正确【知识点】互斥事件的概率计算11. 【答案】C；D【解析】A： 且 ，故平均数不相同
10、，错误；B：若第一组中位数为 ，则第二组的中位数为 ，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为 ，则第二组的极差为 ，故极差相同，正确【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】B；D【解析】设内外球半径分别为 ，则正方体的棱长为 ，体对角线长为 ，所以 ，又由题知 ，所以 ，所以正方体棱长为 ，体对角线长为 ，所以外接球表面积为 【知识点】球的表面积与体积、组合体13. 【答案】【解析】设底面半径为 ，由底面积 得 ，则 【知识点】圆柱的表面积与体积14. 【答案】 【解析】因为 ，故 分位数是第三项数据 【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】 【
11、解析】由 ，得 ，因为 ，所以 ，由余弦定理得 ，即 ，解得 （ 舍去）【知识点】余弦定理16. 【答案】 【解析】如图，作出圆锥的轴截面等腰三角形，其外接圆为球的大圆，由图可得 ，圆锥体积为 当且仅当 ，即 时等号成立【知识点】圆锥的表面积与体积17. 【答案】（），所以 （）因为 ，即 ，所以 ，所以 解得 【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义18. 【答案】（）由 ，则 ，由题得 ，设向量 与 的夹角为 ，则 ，由 ，所以 ，即向量 与 的夹角为 （）由 ，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以 ，解得 【知识点】平面向量数量积的坐标运算19. 【答案】设这 道题的题号分别为 ，其中，该考
12、生能答对的题的题号为 ，则从这 道题中任取 道回答，该试验的样本空间 ，共 个样本点（）记“获得优秀”为事件 ，则随机事件 中包含的样本点个数为 ，故 （）记“获得及格及及格以上”为事件 ，则随机事件 中包含的样本点个数为 ，故 【知识点】古典概型20. 【答案】（）因为 ，所以 ；（）由频率分布直方图可知： 对应的频数最大，所以众数为 度；因为前三组频率之和为 ，第四组频率为 ，且 ，所以中位数在第四组数据中，设中位数为 度，所以 （）因为 ， 的频率之比为 ，所以月平均用电量在 内的用户中应抽取： 户，答：月平均用电量在 内的用户中应抽取 户【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征21. 【答案】（）因为 为 的中点且 为正三角形，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，又 ，且 ，所以 （）由（）得 ， ， ，且 ， ，由 为 的中点 【知识点】棱锥的表面积与体积、直线与平面垂直关系的判定22. 【答案】（）在 中，由正弦定理可得 ，所以 ，（）由题意 ，则 ，由余弦定理可得： 所以 【知识点】正弦定理、余弦定理
