1、课时跟踪检测(五十五)函数yA sin (x)的图象及变换A级基础巩固1若函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到yf(x)的图象，则()Af(x)cos 2xBf(x)sin 2xCf(x)cos 2x Df(x)sin 2x解析：选A依题意得f(x)sinsincos 2x.故选A.2函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为()A2 B.C4 D.解析：选B由题意可知得到图象的解析式为ycos x，所以.3将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，则最终所得函数
2、图象对应的解析式为()AycosxBysin 2xCysinx Dycos 2x解析：选D函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到ysin的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到ysinsincos 2x的图象4(2021北京一零一中学高一月考)已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数f(x)的图象，只需将函数g(x)sin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选A由f(x)的最小正周期是，得2，即f(x)sinsin，因此它的图象可由g(x)sin 2x的图象向左平移个单位
3、长度得到故选A.5如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数下列函数中与g(x)sin能构成“和谐”函数的是()Af(x)sinBf(x)2sinCf(x)sinDf(x)sin2解析：选D将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数f(x)sin2的图象，故选D.6将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的曲线对应的解析式为_解析：ysin 2x ysin 2.答案：ysin7将函数ysin的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象解析：A31，故将函数ysin图象上所有点的横坐
4、标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到函数y3sin的图象答案：伸长38已知函数f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为yg(x)若g，则f的值为_解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)Asin 2x.将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)Asin x.g，gAsin A，A2，f(x)2sin 2x.f2sin2sin 2.答案：9已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x
5、轴向左平移个单位，这样得到的曲线和y2sin x的图象相同，求函数yf(x)的解析式解：y2sin x的图象即f(x)cos 2x.10用“五点法”作出函数y2sin3的图象，并指出它的最小正周期、最值及单调区间解：列表如下：xx02y35313描点连线成图，将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y2sin3的图象如图所示函数的最小正周期T2，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为，kZ，增区间为，kZ.B级综合运用11为了得到函数g(x)cos的图象，只需将函数f(x)sin图象上所有的点()A横坐标缩短到原来的B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度D横坐
6、标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度解析：选A由题可得f(x)sinsincos，故只需将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的，即可得到函数g(x)cos的图象故选A.12(多选)已知曲线C1：y2sin x，C2：y2sin，则下列结论正确的是()A把C1上所有的点向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到曲线C2B把C1上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标伸长到原来的
7、3倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选BD先平移变换后伸缩变换：先把C1上所有的点向左平移个单位长度，得到y2sin的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到曲线C2，B选项正确先伸缩变换后平移变换：C2：y2sin，所以先将C1上各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)，得到y2sin 的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到C2，D选项正确13给出下列六种图象变换的方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位长度；图象向左平
8、移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换为函数ysin的图象，那么这两种变换正确的序号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的序号即可)解析：ysin x的图象ysin的图象ysin的图象，或ysin x的图象ysin 的图象ysinsin的图象答案：或14已知函数f(x)sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)试问f(x)是由g(x)sin x经过怎样变换得到？解：(1)列表如下：2x02xf(x)01010描点连线，图象如图所示(2)先将g(x)向右平移个单位长度，再将所得函数图
9、象的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，即可得到f(x)的图象C级拓展探究15已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：(1)因为0，根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.