2022-2023学年新教材高中数学 期末质量检测 湘教版必修第一册.docx

1、期末质量检测考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合U1，2，3，4，5，S1，4，5，T2，3，4，则S(UT)()A1，5 B1 C1，4，5 D1，2，3，4，52sin 330 ()ABCD3已知命题p：x0，2xlog2x，则命题p的否定为()Ax0，2xlog2x Bx0，2xlog2x Cx0，2xlog2x Dx0，2xlog2x4二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置

2、变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动15所到达的一个位置根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 ()ABCD5已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(2，a)，若120，则a的值为()A2B2C2D6若alog54，blog0.5，c60.7()Aabc Bcab Cacb Dbaa2bab2B若a，b，m为正实数，ab，则b0”是“cos Bsin tan Csin cos 0 Dcos tan 011下列选项不正确的是()A既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)B函数y在定义域内是减函数C所有的周期函数一定有最小正周期D函数f

3、(x)eln x和函数g(x)有相同的定义域与值域12已知f(x)sin2xsin2(x)sin2(x)，其中，为参数，若对xR，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是()Af(x) Bf(x)2C D满足题意的一组，可以是，三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为_cm.14已知函数f(x)，若f(f(0)2，则实数a的值为_15若函数f(x)logax(a0且a1)在上的最大值为2，最小值为m，函数g(x)(32m)在0，)上是增函数，则am的值是_16若函数f(x)sin (x)cos x(00，0)

4、，若_(1)求，的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的单调递减区间注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20(本小题满分12分)已知cos ，且.(1)求5sin ()4tan (3)的值；(2)若00，且f(1)f(1)0.(1)证明：f(x)在定义域上是减函数；(2)若f(x)ln 90，2xlog2x，则命题p的否定为“x0，2xlog2x”，故选B.答案：B4解析：根据题意，雨水是冬至后的第四个节气，故从冬至到雨水对应地球在黄道上运行了41560.故选D

5、.答案：D5解析：因为终边经过点(2，a)，且120，所以tan 120，解得a2，故选C.答案：C6解析：因为0alog54log551，blog0.51，所以ba则智力曲线I不处于最低点，故A错误；B项，情绪曲线E处于最高点，即将开始下降，故B错误；C项，经过n个周期后，因为周期不同，所以智力曲线I与情绪曲线E不一定相交，故C错误；D项，(322, 0)位于体力曲线P和情绪曲线E的交点x轴上，故D正确，故选D.答案：D9解析：对于A，若a，b为正实数，ab，a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)0，a3b3a2bab2，故A正确；对于B，若a，b，m为正实数，a0，则，故B错误；对于C

6、，若，则b0，而当ab0时，有ba0，所以0成立，即b0”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D，当x时，0sin x0，cos 0，tan 0，当时，sin cos 0，且a1，所以a.答案：15解析：当a1时，函数f(x)logax是正实数集上的增函数，而函数f(x)logax在上的最大值为2，因此有f(4)loga42a2，所以mlog21，此时g(x)在0，)上是增函数，符合题意，因此am211；当0a1时，函数f(x)logax是正实数集上的减函数，而函数f(x)logax在上的最大值为2，因此有floga2a，所以mlog44，此时g(x)5在0，)上是减函数，不符合题意答案：1

7、16解析：因为f(x)cos sin x(sin 1)cos xsin (x)，所以2，解得sin 1，因为0，所以.答案：17解析：(1)由题意，log32x1，得2x3，得2x2x3.(2).18解析：(1)由题意，5，1是方程x24mx5m20的两根，由韦达定理得：，解得m1，经检验符合条件(2)由题意，Ax|1x4，AB，因为m0，则Bx|5mxm，由AB得，解得m4.所以实数m的取值范围是4，).19解析：(1)方案一：选条件f(x)的最小正周期为，T，2.又f(x)是偶函数，sin (2x)sin (2x)恒成立，sin 2x cos 0恒成立，cos 0，k，kZ.又0，.(2)

8、由(1)知，f(x)2sin 2cos 2x，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y2cos 的图象再将横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)2cos 的图象由2k2k，kZ.当k0时，x.0x，x，g(x)在0，上的单调递减区间是.方案二：选条件(1)函数f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为，T，2又f0，sin 0，即cos 0k，kZ.又0，.(2)同方案一(2)方案三：选条件(1)x0与x是f(x)图象上相邻的两条对称轴，即T.2又f(0)2sin 2sin 1，2k，kZ.又0，.(2)同方案一(2).20解析：cos ，sin ，tan；(1)5sin ()4tan (3)5sin 4tan 546；(2)0，0，m1，f(x)ln .由0，解得2x2，f(x)的定义域为(2，2).令g(x)1.任取x1，x2(2，2)，且x10，2x10，2x20，g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)，又yln x在(0，)上是增函数，由复合函数的单调性知：f(x)在(2，2)上是减函数(2)f(x)ln ln f(x)，原不等式可化为2f(x)ln 9，即f(x)1.又f(x)的定义域为(2，2)，x的取值集合为x|1x27.927128100，7.9ln e7.9ln 1002ln 10，v7.9.该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒