1、第二部分：函数、导数及其应用（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.设正弦函数ysin x在x0和x 附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为 ()A.k1k2Bk1k2C.k1k2 D不确定【解析】ysin x，y(sin x)cos x，k1cos 01，k2cos 0，k1k2.【答案】A2.(2010年辽宁高考)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()【解析】设P(x0，y0)，y2x2，曲线C在P点处的切线斜率为2x02.又切线倾斜角范围是，斜率范围是0,1，即02x021，1x0f(1,2)
2、【答案】A3.(2011年福建高考)已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()【解析】由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当xx0时，由图象知f(x)g(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度；当xx0时，f(x)g(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合【答案】D4.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()【解析】点(2，e2)在曲线上，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，【答案】D,5.(2011年临沂模拟)若点P是曲线yx
3、2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()【解析】过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设P(x0，x02lnx0)则有【答案】B二、填空题6. (2012年临沂模拟)若函数yg(x)是函数yf(x)的导函数，则称函数yf(x)是函数yg(x)的原函数，例如yx3是y3x2的原函数，yx31也是y3x2的原函数，现请写出函数y2x4的一个原函数_【解析】由原函数的定义可知，【答案】7.(2010年江苏高考)设直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b的值为_【解析】【答案】ln218如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.
4、【解析】易得切点P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.【答案】2三、解答题9.已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程【解析】(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求直线方程为y2；(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，即x033x023(x021)(x01)，10.设t0，点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线试用t表示a，b，c.【解析】因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0. 因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t),而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.
