1、 第3节向心加速度1匀速圆周运动的加速度方向(1)向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时总指向圆心的加速度。(2)向心加速度的方向：与向心力的方向相同，与线速度方向垂直。2匀速圆周运动的加速度大小根据牛顿第二定律Fma和向心力表达式Fnm，可得出向心加速度的大小an或an2r。典型考点一向心加速度的理解1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变答案C解析做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确，A、B、D错误。2(多选)关于匀速圆周运动的
2、向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度恒定D向心加速度的方向时刻发生变化答案ABD解析向心加速度只改变线速度的方向，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A正确；向心加速度的方向与线速度的方向始终垂直，所以向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；向心加速度大小a，由于v的大小不变，故向心加速度的大小不变，但向心加速度的方向始终指向圆心，所以向心加速度方向时刻改变，故C错误，D正确。典型考点二向心加速度公式的理解和应用3. (多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向
3、心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是()A甲球线速度大小保持不变B乙球线速度大小保持不变C甲球角速度大小保持不变D乙球角速度大小保持不变答案AD解析从图像知，对甲：a与R成反比，由a知，当v一定时，a，故甲球线速度大小保持不变，A正确，C错误；对乙：a与R成正比，由a2R知，当一定时，aR，故乙球角速度大小保持不变，B错误，D正确。4(多选)小球做匀速圆周运动，轨迹半径为R，向心加速度为a，下列说法正确的是()A小球的角速度 Bt时间内小球通过的路程stC小球运动的周期T2Dt时间内小球转过的角度 答案ABC解析小球做匀速圆周运动的向心加速度a2R，所以角速度，A正确；小球做匀
4、速圆周运动的向心加速度a，所以线速度v，t时间内小球通过的路程svtt，B正确；小球做匀速圆周运动的周期T，所以T2，C正确；t时间内小球转过的角度tt，D错误。5一质点沿着竖直面内半径r1 m的圆周以n2 r/s的转速逆时针匀速转动，如图所示。试求：(1)OA水平，从A点开始计时，经过 s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。答案(1)4 m/s，方向与水平方向成45角斜向左下方(2)162 m/s2解析(1)角速度2n4 rad/s，线速度vr4 m/s经过 s质点转过的角度：tv的大小和方向如图所示，由几何知识可得：vv4 m/s，方向与水平方向成45角斜向左下方。(2)由
5、an2r可得：anv162 m/s2。典型考点三传动装置中的向心加速度分析6. 如图，自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RA2RB、RC5RB，正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A116 B316C1210 D136答案C解析A、B边缘的线速度大小相等，RARB21，根据a知，aAaB12；B、C角速度大小相等，RBRC15，根据aR2知，aBaC15。所以aAaBaC1210，C正确，A、B、D错误。1下列关于匀速圆周运动的性质的说法，正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是匀加速运动C匀速圆周运动是加速度不变
6、的曲线运动D匀速圆周运动是变加速曲线运动答案D解析匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确。2关于地球上的物体由于地球自转而具有的向心加速度，下列说法正确的是()A方向都指向地心B两极处最小C赤道处最小D同一地点质量大的物体向心加速度也大答案B解析向心加速度指向做圆周运动的圆心，随地球自转的物体的向心加速度指向所在纬线的圆的圆心，轨道半径在赤道上最大，两极处最小，由a2r知，向心加速度在赤道处最大，两极处最小，与质量无关，B正确，A、C、D错误。3如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最
7、低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故A、B、C错误，D正确。4下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是()A由a知a与r成反比B由a2r知a与r成正比C由知与r成反比D由2n知与转速n成正比答案D解析由a知，只有当v一定时，a才与r成反比，A错误；由a2r知，只有当一定时，a才与r成正比，B错误；由知，只有当v一定时，才与r成反比，C错误；而2n中，2是定值，与转速n成正比，
8、D正确。5(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是()A大小为 B大小为gC方向在水平面内 D方向在竖直面内答案AC解析根据an可知A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。6甲、乙都做匀速圆周运动，转动半径之比为34，在相同的时间内甲转动60圈，乙转动45圈，则它们的向心加速度之比为()A34 B43 C49 D916答案B解析根据2n和a2r知，向心加速度之比2，故B正确。7如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA2rB，则A、B两轮边缘上两点的()A角速度之比为21B
9、向心加速度之比为12C周期之比为12D转速之比为21答案B解析根据两轮边缘线速度大小相等，由vr，得角速度之比为ABrBrA12，故A错误；由an，得向心加速度之比为aAaBrBrA12，故B正确；由T，得周期之比为TATBrArB21，故C错误；由n，得转速之比为nAnBAB12，故D错误。8如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18答案D解析由题意知2va2
10、v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，故A错误；设轮4的半径为r，则aaac，即aaac18，故C错误，D正确；，故B错误。9运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 m，转速高达2000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为101026 kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)答案1.3 m/s2解析周期T s0.03 s，原子的角速度 rad/s，原子的向心加速度a2r230106 m/s21.3 m/s2。10为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练，航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速度为an6g，则角速度需为多少？(R20 m，g取10 m/s2)答案 rad/s解析由向心加速度公式an2R得 rad/s rad/s。