1、期末模拟卷（4）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）ABCD2（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）AaBaCaDa3（3分）已知关于x的方程x2+kx20的一个根为1，则k的值是（）A1B1C2D34（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）Ax23x+10B2x2x+0C4x2+54xDx2x+05（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元，若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A1000（1+x）1440B21000（1+x）
2、1440C1000（1+x）21440D1000（1x）214406（3分）下列所给命题错误的是（）A连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线相互垂直，一个角是直角的四边形是正方形D四条边相等的四边形是菱形7（3分）假设命题“a0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）Aa0Ba0Ca0Da08（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是4，那么另一组数x12，x22，x32，x42，x52的平均数和方差分别为（）A5，4B3，2C5，2D3，49（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA2，O
3、B4，P为线段AB的中点，反比例函数y图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QCQD，下列结论：k2；SCOD4；OPOQ；ADCB其中正确结论的是（）ABCD10（3分）如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA2，DG5，记ADG，且0180，当在变化过程中时，BCE面积的最大值是（）A2B5C7D10二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）正六边形的内角和为 度12（4分）一组数99，97，96，98，95的方差是 13（4分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为1
4、6米），围成一个面积为120米2的长方形花圃若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为 14（4分）已知关于x，y的方程组，若y1，则m的取值范围是 15（4分）在矩形ABCD中，AB6，ABC的平分线交AD于点E，BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC （结果保留根号）16（4分）如图，已知反比例函数y（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OCOP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为 ；若该反比例函数图象又经
5、过COED对角线的交点F，则COED的面积为 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）+；（2）318（8分）解方程：（1）x24x30；（2）（x3）2（2x1）（x+3）19（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每天生产定额，统计了15人某天的加工零件个数：每人加工件数181610875 人 数113532（1）求出这15人该天加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人每天加工零件数定为9件，你认为这个定额是否合理，为什么？20（10分）如图，在ABCD和BFDE中，AF，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，（
6、1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？（2）当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由21（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？（2）当租出的商铺为22间时，求该公司的年收益（收益租金各种费用）？（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益租金各种费用）为250万元？22（12分）请用学过的方法研究一类新函数
7、y（k为常数，k0）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y的图象；（2）对于函数y，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）在坐标系中画出函数yx的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围23（12分）如图，在菱形ABCD中，AB4cm，BAD60动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由期末模拟卷（4）参
8、考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A2（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）AaBaCaDa【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：根据题意知2a+10，解得：a
9、，故选：B3（3分）已知关于x的方程x2+kx20的一个根为1，则k的值是（）A1B1C2D3【分析】根据一元二次方程的定义，把x1代入方程x2+kx20得关于k的方程，然后解关于k的方程即可【解答】解：把x1代入方程x2+kx20得1+k20，解得k1故选：B4（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）Ax23x+10B2x2x+0C4x2+54xDx2x+0【分析】计算每个选项中方程的判别式进行判断即可【解答】解：在x23x+10中，（3）241（1）130，故该方程有两个不相等的实数根，故A不合题意；在2x2x+0中，（）24220，故该方程有两个不相等的实数根，故B不合题意；在
10、4x2+54x中，化为一般形式为4x24x+50，（4）24450，故该方程有两个相等的实数根，故C符合题意；在x2x+0中，（）240，故该方程无实数根，故D不符合题意；故选：C5（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元，若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A1000（1+x）1440B21000（1+x）1440C1000（1+x）21440D1000（1x）21440【分析】根据关系式：现在已有资金1000万元（1+年平均增长率）2现在已有资金1440万元，把相关数值代入即可求解【解答】解：设该企业这两年资金的年平均增长率为x，
11、根据题意可列方程为1000（1+x）21440，故选：C6（3分）下列所给命题错误的是（）A连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线相互垂直，一个角是直角的四边形是正方形D四条边相等的四边形是菱形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定定理、矩形的判定定理判断即可【解答】解：A、连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形，正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；C、对角线相互平分，垂直，一个角是直角的四边形是正方形，错误；D、四条边相等的四边形是菱形，正确；故选：C7（3分）假设命题“a0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）Aa0Ba
12、0Ca0Da0【分析】认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题【解答】解：a与0的大小关系是：a0故选：A8（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是4，那么另一组数x12，x22，x32，x42，x52的平均数和方差分别为（）A5，4B3，2C5，2D3，4【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案【解答】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，数x12，x22，x32，x42，x52的平均数是523；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是4，数x12，x22，x32，x42，x52的方差不变，还是4；故选：D9（3分）如图，在平面直角坐标系中，
13、点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA2，OB4，P为线段AB的中点，反比例函数y图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QCQD，下列结论：k2；SCOD4；OPOQ；ADCB其中正确结论的是（）ABCD【分析】根据点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA2，OB4，可得A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），再根据P为线段AB的中点，可得P点坐标（1，2），根据反比例函数y的图象经过P点，利用待定系数法可得K2；根据Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QCQD，Q为CD
14、的中点可得C、D点坐标，再根据三角形面积公式，可得SCOD2a4；根据OPOQ可得Q（2，1），即当点Q的坐标是（2，1）时，该结论才成立；根据两直线中k相等b不相等两直线平行，即kAD；kCB，可得ADCB【解答】解：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA2，OB4，A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），P为线段AB的中点，P点坐标（1，2），反比例函数y的图象经过P点，2，K2，原说法正确，故符合题意；由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QCQD，Q是CD的中点，C（2a，0）D（0，）SCOD2a4，
15、原说法正确，故符合题意；设Q点为（a，），由OPOQ，即，解得a2或a1，即Q（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）反比例函数y的图象位于第一象限，Q（2，1），（1，2）不在反比例函数y的图象上，点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y的图象上，只有当点Q的坐标是（2，1）时，OPOQ才成立，故不符合题意；kAD；kCB，kADkCB，ADCB，原说法正确，故符合题意故正确，故选：D10（3分）如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA2，DG5，记ADG，且0180，当在变化过程中时，BCE面积的最大值是（）A2B5C7D10【分析】由BCE的面积B
16、CBC上的高，可得当BC上高最长时，BCE的面积最大，即当旋转180时，BC上的高最长，则可求BCE面积的最大值【解答】解：BCE的面积BCBC上的高当BC上高最长时，BCE的面积最大即当旋转180，BC上的高最长如图BCE面积的最大值2（5+2）7故选：C二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）正六边形的内角和为720度【分析】由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和【解答】解：正六边形的内角和为：180（62）1804720故答案为：72012（4分）一组数99，97，96，98，95的方差是6【分析】先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S
17、2（x1）2+（x2）2+（xn）2计算即得【解答】解：平均数（97+98+99+100+101）99，方差s2（9999）2+（9799）2+（9699）2+（9899）2+（9599）26，故答案为：613（4分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米2的长方形花圃若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为x232x+2400【分析】根据矩形的面积公式列出方程即可【解答】解：依题意得：（32x）x120，整理，得x232x+2400故答案是：x232x+240014（4分）已知关于x，y的方程组，若y
18、1，则m的取值范围是m0或m【分析】将两个方程相减，得出4y4+，即y1+，再根据y1，得出1+1，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：，得4y4+，即y1+，y1，1+1，解得m0或m故答案为m0或m15（4分）在矩形ABCD中，AB6，ABC的平分线交AD于点E，BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC3+3或12（结果保留根号）【分析】分两种情形：当点F是CD中点时，延长EF交BC于点G，首先证明ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的相等关系，设CGDEx，并根据BGBC
19、+CG列出方程即可解决问题当点F是BC中点时，易知BC2BF2BE12；【解答】解：当点F是CD中点时，延长EF和BC，交于点G，如图所示：矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABEAEB45，ABAE6，等腰直角ABE中，BE6 ，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEGDEFADBCGDEFBEGGBGBE6 ，GDEF，EFDGFC，DFFCEFDGFCCGDE，设CGDEx，则AD6+xBC，BGBC+CG，6 6+x+x，解得：x3 3BC6+（3 3）3+3 ；当点F是BC中点时，易知BC2BF2BE12故答案为：3+3 或1216（4分）如图，已知反比例函数y（m
20、为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OCOP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为（3，2）或（2，3）；若该反比例函数图象又经过COED对角线的交点F，则COED的面积为18【分析】先根据点A，B的坐标分别为（2，0），（0，3），得到点C的坐标为（2，3），再根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线yx成轴对称，可得第三象限内P点坐标；根据F是COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，可得F（4，1.5），进而得到直线CE的解析式为yx+，求得E（6，0），进而得到SCOEDOEO
21、B6318【解答】解：ABCO中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，3），点C的坐标为（2，3），根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线yx成轴对称，可得第三象限内P点坐标为（3，2）或（2，3）；把（2，3）代入反比例函数y，可得1m6，m5，反比例函数解析式为y，F是COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，点F的纵坐标为1.5，当y1.5时，1.5，解得x4，即F（4，1.5），设直线CE的解析式为ykx+b，把点C，点F的坐标代入，可得，解得，直线CE的解析式为yx+，令y0，则x6，E（6，0），SCOEDOEOB6318故答案为：（3，2）或（2，3），18三、全面答一答（本题有
22、7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）+；（2）3【分析】（1）利用二次根式的性质和分母有理化进行化简即可；（2）根据二次根式的乘除法则计算【解答】解：（1）原式10+212；（2）原式3618（8分）解方程：（1）x24x30；（2）（x3）2（2x1）（x+3）【分析】（1）把常数项3移项后，在左右两边同时加上4配方求解（2）原式整理成x2+11x120，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x30，x24x3，x24x+43+4（x2）27x2或x2，x12+，x22；（2）整理得：x2+11x120，（x+12）（x1）0，x+120或x10，x112，x2119（8分
23、）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每天生产定额，统计了15人某天的加工零件个数：每人加工件数181610875 人 数113532（1）求出这15人该天加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人每天加工零件数定为9件，你认为这个定额是否合理，为什么？【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）把9件与求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断【解答】解：（1）平均数是：9（件），中位数是：
24、8件，众数是：8件；（2）不合理，因为这个数值，大部分工人完不成，不利于调动工人的积极性20（10分）如图，在ABCD和BFDE中，AF，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？（2）当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形BNDM是平行四边形即可；（2）添加条件ABBF，运用AAS可证明RtABMRtFBN，得BMBN根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证【解答】证明：（1）在ABCD和BFDE中，AF，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，BCAD，BE
25、DF，四边形BNDM是平行四边形，（2）当ABBF时，四边形BNDM是菱形ABM+MBN90，MBN+FBN90，ABMFBN在ABM和FBN中，ABMFBN（ASA），BMBN，四边形BNDM是菱形21（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？（2）当租出的商铺为22间时，求该公司的年收益（收益租金各种费用）？（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司
26、的年收益（收益租金各种费用）为250万元？【分析】（1）根据租出间数30增加了多少个5000元计算即可；（2）根据“收益租金各种费用”解答；（3）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益租金各种费用383万元作为等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）租出间数为：30130426（间），（2）租出商铺为22间时，售价为：10+（3022）0.514（万元），年收益为：22（142）81256（万元）（3）设每间商铺的年租金增加x万元由题意，有（30）（10+x）（30）21250，解得x11，x25每间商铺的年租金定为11万元或15万元22（12分）请用学过的方法研究一类新函数y（k为常数，
27、k0）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y的图象；（2）对于函数y，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）在坐标系中画出函数yx的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围【分析】（1）利用描点法可以画出图象（2）分k0和k0两种情形讨论增减性即可；（3）画出函数yx的图象，根据图象即可求得【解答】解：（1）函数y的图象，如图所示，（2）k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大；（3）由图象可知，当x时，x的取值范围是x0或0x223（12分）如图，在菱形ABCD中，AB4cm，BAD60动点E、
28、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据菱形的性质得到BD，ADBC，ABDC，推出ADFCBE，根据全等三角形的性质得到DFABEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形
29、，于是得到MEDFt列方程即可得到结论；（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果【解答】（1）证明：动点E、F同时运动且速度相等，DFBE，四边形ABCD是菱形，BD，ADBC，ABDC，在ADF与CBE中，ADFCBE，DFABEC，ABDC，DFAFAB，FABBEC，AFCE；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，DFBEt，AFCE，ABCD，四边形AECF是平行四边形，G、H是AF、CE的中点，GHAB，四边形EGFH是菱形，GHEF，EFAB，FEM90，DMAB，DMEF，四边形DMEF是矩形，MEDFt，AD4，DAB60，DMAB，AMAD2，BE42tt，t1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，四边形EHFG为矩形，EFGH，EF2GH2，即（22t）2+（2）2（4t）2，解得t0，0t4，与原题设矛盾，不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形
