1、课时跟踪检测(四十八)正、余弦函数的单调性与最值A级基础巩固1函数ysin，xR在()A.上是增函数B0，上是减函数C，0上是减函数 D，上是减函数解析：选B因为ysincos x，所以在区间，0上是增函数，在0，上是减函数2(2021福建八县(市)高一联考)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A.B(0，2 C.D.解析：选C函数f(x)sin(0)在上单调递减，周期T，解得0sin 50 Bsin 220cos 200 Dcos(40)cos 310解析：选C由cos 130cos(18050)cos 50，cos 200cos(18020)cos 20，因为当x(0
2、，90)时，函数ycos x是减函数，所以cos 50cos 20，即cos 130cos 200.5函数ysin2xsin x1的值域为()A1，1 B.C. D.解析：选Cysin2xsin x1，当sin x时，ymin；当sin x1时，ymax1.即y.6函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：因为sin(x)sin x，所以要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysin x在上的单调递减区间，易知为.答案：7函数y|sin x|sin x的值域为_解析：y|sin x|sin x又1sin x1，y0，2，即函数的值域为0，2答案：0，28若函数f(x)2sin在和3m，
3、上均单调递增，则实数m的取值范围为_解析：由f(x)2sin知，当x0，时，f(x)在和上单调递增，函数f(x)在和3m，上均单调递增，解得m，实数m的取值范围为.答案：9比较下列各组数的大小：(1)sin 与sin ；(2)cos 与cos .解：(1)函数ysin x在上单调递减，且sin .(2)cos coscos ，cos coscos .函数ycos x在上单调递减，且0cos ，即cos cos .10求函数y34cos，x的最大值、最小值及相应的x的值解：因为x，所以2x，从而cos1.所以当cos1，即2x0，x时，ymin341.当cos，即2x，x时，ymax345.综上
4、所述，当x时，ymin1；当x时，ymax5.B级综合运用11当x时，函数f(x)2sin有()A最大值1，最小值1B最大值1，最小值C最大值2，最小值2 D最大值2，最小值1解析：选D因为x，所以x，所以sin1，所以1f(x)2.12(多选)对于函数f(x)下列说法中不正确的是()A该函数的值域是1，1B当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最大值1C当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最小值1D当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0解析：选ABC画出函数f(x)的图象(图略)，由图象容易看出：该函数的值域是；当且仅当x2k或x2k，kZ时，函数取得最大值1；当且仅当x2k，kZ时，函数取得最
5、小值；当且仅当2kx2k，kZ时，f(x)0)的最大值为，最小值为，则a_，函数y4acos bx的最大值为_解析：yabcos x(b0)，ymaxab，yminab.由解得y4acos bx2cos x，函数y4acos bx的最大值为2.答案：214已知函数f(x)2sin(2x)，且f(x)的图象过点(0，1)(1)求函数f(x)的最小正周期及的值； (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数f(x)的单调增区间解：(1)函数f(x)的最小正周期为T.因为f(x)的图象过点(0，1)，所以f(0)2sin 1，即sin .又，所以.(2)由(1)知，f(
6、x)2sin，所以函数f(x)的最大值是2.令2x2k(kZ)，得xk(kZ)所以f(x)取得最大值时，x的取值集合是.(3)由(1)知，f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为(kZ)C级拓展探究15已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，且|f()，求的值；(2)在(1)的基础上，探究f(x)的单调递增区间；(3)我们知道正弦函数是奇函数，f(x)sin(2x)是奇函数吗？若它是奇函数，探究满足的条件；存在使f(x)sin(2x)是偶函数吗？若存在，写出满足的条件(只写结论，不写推理过程)解：(1)由f(x)对xR恒成立知22k(kZ)，2k或2k(kZ)|f()，.(2)由(1)知f(x)sin.令2k2x2k(kZ)得f(x)的单调递增区间是(kZ)(3)f(x)sin(2x)不一定是奇函数，若f(x)sin(2x)是奇函数，则k(kZ)存在使f(x)sin(2x)是偶函数，此时k(kZ)