1、期末模拟试卷（1）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，30分）1（3分）二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【解答】解：由题意可知：x+20，x2，故选：A2（3分）估计+1的值是（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：329，4216，+1在4到5之间故选：C3（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）101
2、2201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A众数B方差C平均数D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：A4（3分）在四边形ABCD中：ABCDADBCABCDADBC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A3种B4种C5种D6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、
3、故选：B5（3分）下列式子一定成立的是（）AaBCD2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式|a|，不符合题意；B、当a0，b0时，不符合题意；C、原式不一定成立，不符合题意；D、2，符合题意，故选：D6（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据平均数和方差的意义解答【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方
4、差小，即甲发挥稳定，故选：A7（3分）河南省旅游资源丰富，20132017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）14.98%，故选项C错
5、误；D、5个数据不完全相同，方差不可能为零，故此选项错误故选：B8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC10，BD24，则菱形ABCD的周长为（）A52B48C40D20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长【解答】解：菱形ABCD中，BD24，AC10，OB12，OA5，在RtABO中，AB13，菱形ABCD的周长4AB52，故选：A9（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A BC D【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌
6、龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B10（3分）如图，在ABCD中，AB4，BC6以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（）A1B1C2D2【分析】利用基本作图得到BCQDCQ，再根据平行四边形的性质得到ABCD，所以QDCQ，从而得到QBCQ，所以BQBC6，然后计算BQAB即可【
7、解答】解：由作法得CQ平分BCD，BCQDCQ，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，QDCQ，QBCQ，BQBC6，AQBQAB642故选：C二、填空题（共5小题，15分）11（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或12（3分）如图，一次函数yx+1与y2x+
8、m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式x+12x+m0的解集为2x1【分析】先将点P（n，2）代入yx+1，求出n的值，再将P点坐标代入y2x+m，求出m，进而求出y2x+4与x轴的交点坐标，然后找出直线yx+1落在y2x+m的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：一次函数yx+1的图象过点P（n，2），2n+1，解得n1，P（1，2），将P（1，2）代入y2x+m，得22+m，解得m4，y2x+4，当y0时，2x+40，解得x2，y2x+4与x轴的交点是（2，0），关于x的不等式x+12x+m0的解集为2x1故答案为2x113（3分）已知一组数据6，x，3，3
9、，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4【分析】先根据众数的定义求出x5，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x5，则数据为1、3、3、5、5、6，这组数据为4，故答案为：414（3分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为5【分析】根据正方形的四条边都相等可得ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABEDAF，进一步得AGEBGF90，从而知GHBF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解：四边形A
10、BCD为正方形，BAED90，ABAD，ABAD，BAED，AEDFABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC8，CFCDDF826BF10GH5故答案为：515（3分）如图，ACB和DCE都是等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90，ACB的顶点A在DCE的斜边DE上，且AD，AE3，则AC【分析】连接BE，根据题意可以证明AEB是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明AE2+AD22AC2，即可求AC的值【解答】解：连接BE，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，EC
11、A+ACDACE+ECB90，CEACDE45，CABCBA45，DCAECB，且CECD，CACBDCAECB（SAS），ADBE，CEBCDA，BEACEB+CDACEA+CDA90，AEB是直角三角形，AE2+BE2AB2，在RtACB中，ACBC，AC2+BC22AC2AB2，2AC2AE2+BE2，即AE2+AD22AC2；AD，AE3，AC故答案为：三、解答题（8个小题，共75分）16（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）（1）2|2|【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）根据完全平方公式和绝对值的意义计算【解答】解：（1）原式；（2）原式12+3+2217（8分）如图
12、，在矩形纸片ABCD中，已知边AB3，BC5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形ABCE，且BC恰好经过点D求线段CE的长度【分析】由矩形的性质可得ADBC5，ABCD3，BC90，由折叠的性质可得ABAB3，CECE，BCBC5，BB90，CC90，由勾股定理可求BD的长，可得CD的长，由勾股定理可求CE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形ADBC5，ABCD3，BC90将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形ABCE，ABAB3，CECE，BCBC5，BB90，CC90BD4，CDBCBD1，DE2CE2+CD2，（3CE）2CE2+1，CE18（9分）
13、老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了人3【分析】（1）由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，再；补全条形统计图（2）用360乘以对应人数所占比例即可得；（3）由4册和5册的人数和为14，中位数没有改变知总人数不能超过27，据此可得答案【解答】解：（1）被调查的总人数为625%24（人），5册的人数为24（5+
14、6+4）9（人），如图所示：（2）扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数为36075；（3）4册和5册的人数和为14，中位数没有改变，总人数不能超过27，即最多补查了3人故答案为：319（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（2，4），且与x轴相交于点B，与正比例函数y2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）若点D在y轴上，且满足SCODSBOC，请直接写出点D的坐标【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点
15、B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合SCODSBOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标【解答】解：（1）当x1时，y2x2，点C的坐标为（1，2）将A（2，4）、C（1，2）代入ykx+b，得：，解得：一次函数的解析式为yx+；（2）当y0时，有x+0，解得：x4，点B的坐标为（4，0）设点D的坐标为（0，m），SCODSBOC，即1|m|42，解得：m4，点D的坐标为D（0，4）或D（0，4）20（10分）如图，ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F（1）求证：CFAD；（2）连接BD、DF，当ABC90时
16、，BDF的形状是等腰三角形；若ABC50，当CFD65时，四边形ABCD是菱形【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，得到DAECFE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据矩形的判定定理得到ABCD是矩形，得到ACBD，等量代换即可得到结论；根据菱形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAECFE，点E是CD的中点，DECE，在ADE与FCE中，ADEFCE（AAS），ADCF；（2）BDF是等腰三角形，ABC90，ABCD是矩形，ACBD，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，DFAC，BDDF，BDF是等腰三角形；当CFD65时
17、，四边形ABCD是菱形，ABCD是菱形，ADCD，ADCF，CDCF，ABC50，DCF50，CFD（18050）65故答案为：等腰三角形，6521（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点
18、的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为ykx+b，将（150，45）、（0，60）代入ykx+b中，解得：，该一次函数解析式为y0.1x+60（2）当y0.1x+608时，x520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升当x450千米时，解得y15升75（520450）5千米，即油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站5千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是5千米22（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产已知A、B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C、D两乡
19、运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨（1）设从A城运往C乡肥料x吨用含x的代数式完成下表C乡（吨）D乡（吨）A城x210xB城240x50+x总计240260设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元，这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少？【分析】（1）根据题意即可完成表格；用含x的代数式分别表示出A城运往C、D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一
20、次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论【解答】解：（1）由从A城运往C乡肥料x吨，可得从A城运往D乡肥料为（210x）吨；从B城运往C乡肥料（240x）吨，从B城运往C乡肥料（50+x）吨；故答案为：210x；240x；50+x；y20x+25（210x）+15（240x）+24（x+50）4x+10050，由于y4x+10050是一次函数，k40，y随x的增大而增大因为x0，所以当x0时，运费最少，最少运费是10050元；（2）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0
21、a6）元，所以y（20a）x+25（210x）+15（240x）+24（x+50）（4a）x+10050，当0a4时，4a0当x0时，运费最少是10050元；当4a6时，4a0，当x最大时，运费最少即当x210时，运费最少当a4时，不管A城运往D乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元23（11分）（1）问题背景：如图1，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，BAC120若ABAC2，则BC2；若ABACa，则BCa（用含a的式子表示）；（2）迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD
22、，BD，CD之间的等量关系式；（3）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF若AE6，CE3，请直接写出BF的长，BF4【分析】（1）由等腰三角形的性质得出BC30，ADBC，BDCD，由直角三角形的性质得出ADAB1，BDAD，即可得出BC2AD2；由等腰三角形的性质得出BC30，ADBC，BDCD，由直角三角形的性质得出ADAB，BDADa，即可得出BC2ADa；（2）由SAS证明ADBAEC即可；由全等三角形的性质得出BDCE，由三角函数得出DHADcos30AD，由等腰三角形的性质得出D
23、HHE，即可得出结论；（3）证明A、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出ADCAEC120，证明EFC是等边三角形，得出EFCE3，AHHE3，求出HFHE+EF6，在RtBHF中，由三角函数即可得出结果【解答】（1）问题背景：解：ABAC，BAC120，BC30，点D是BC的中点，ADBC，BDCD，ADAB1，BDAD，BC2AD2；故答案为：2；ABAC，BAC120，BC30，点D是BC的中点，ADBC，BDCD，ADAB，BDADa，BC2ADa；故答案为：a；（2）迁移应用：证明：ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，ABAC，ADAE，BADCAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）；解：结论：CDAD+BD理由如下：如图2中，作AHCD于HADBAEC，BDCE，在RtADH中，DHADcos30AD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD（3）拓展延伸：解：如图3中，作BHAE于H，连接BE四边形ABCD是菱形，ABC120，ABD，BDC是等边三角形，BABDBC，E、C关于BM对称，BCBEBDBA，FEFC，A、D、E、C四点共圆，ADCAEC120，FEC60，EFC是等边三角形，EFCE3，AE6，AHHE3，HFHE+EF6，在RtBHF中，BFH30，cos30，BF4；故答案为：4
