1、数学选修12(人教A版)章 末 检 测(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b，cR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是()Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0答案：D2(2013东莞二模)复数(12i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B3复数zi(1i)(i为虚数单位)的模等于()A1 B. C0 D2答案：B4若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1
2、，b1 Da1，b1答案：C5设a、b为实数，若复数，则()Aa，b Ba，bCa，b Da1，b3答案：A6(2013茂名一模)计算：i(1i)2()A2 B2C2i D2i答案：A7已知1bi(a，b是实数，i是虚数单位)，则ab()A1 B0 C1 D2答案：C8设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.答案：A9(2013茂名二模)已知x，yR，i是虚数单位，且xiy1i，则(1i)xy的值是()A2 B2i C4 D2i答案：D10复数zabi(a，bR)的实部记作Re(z)a，则Re()A. B. C D答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
3、，把答案填在题中横线上)11计算：_(i为虚数单位)解析：12i.答案：12i12设复数i满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_答案：113设a，bR.abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：由abi得abi53i，所以a5，b3，ab8.答案：814给出下列命题：若zC，则z20；若a，b是实数，且ab，则aibi；aC，则(a1)i是纯虚数；z，则z21对应的点在第一象限其中正确的有_个答案：0三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)如果(x2y)(y1)i(2x3y)(2y1)i，求实数x，y的值解析：由复数相
4、等的充要条件，有 x2，y2.16(12分)已知z(1i)2，求|z|.解析：z(1i)22i2i2i2i2ii，|z|.17(14分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR？(2)z是纯虚数？(3)z0?分析：复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当且仅当b0且a0时，z0.解析：(1)由m22m30且m10，得m3，所以当m3时，zR.(2)由 解得m0或m2，所以当m0或m2时，z为纯虚数(3)当 时z0；即 即m3时z0.点评：要完整理解复数为纯虚数的等价条件分母不为0不可忽视18(14分)设复数z同时满足下列条件：复数z
5、在复平面对应的点位于第二象限；z2iz8ai(aR)，求a的取值范围解析：设复数zxyi(x，yR)，则x0.z2iz8ai(aR)x2y22xi2y8ai， x2(y1)29表示以(0,1)为圆心，3为半径的圆，如下图所示又因为x0，故3x0，即6a0，6a0.19(14分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2.解析：(z12)(1i)1iz12i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，z242i.20(14分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2，(1)求z；(2)设z，z2，zz2在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解析：(1)设zxyi(x，yR)由题意得z2(xyi)2x2y22xyi，故(xy)20，xy，将其代入得2x22，x1.故或故z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，|AC| 2，SABC121；当z1i时，z22i，zz213i，A(1，1)，B(0,2)，C(1,3)，SABC142.