1、20062007学年度河北省石家庄市高中毕业班第二次模拟检测数 学（理） 试 题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCD2函数的反函数是（ ）ABCD3双曲线则双曲线的离心率为（ ）ABCD4若表示不同的平面，m、n表示不同的直线，则m/的一个充分条件是（ ）ABCD5已知函数的图象如右图，若则（ ）20070326AB CD以上都不正确6函数平移后，它一条对称轴为，则的一个可能值是（ ）ABCD7已知
2、函数上是减函数，则a的取值范围是（ ）A（，1）B（3，+）C（，3）D8若ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且（ ）AB0C1D9函数上的图象如右图，则函数内的极小值点有 （ ）A1个B2个C3个D4个10同时掷三枚均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率是（ ）ABCD11已知半径为1的圆的圆心在双曲线的距离最小时，该圆的方程为（ ）ABCD12正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC中点，MNAM，若侧棱，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是（ ）A12B32C36D48第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填选做题中横线上.2007032613若方程表示
3、椭圆，则焦点坐标是 .14若关于x的不等式 .151，2，3，4，5构成的全排列：的排列共有 个（用数字作答）.16函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量. （1）若xR，求f（x）的最小正周期； （2）若上的最大值与最小值的和为2，求a的值. 18（本小题满分12分）一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为；若从中任取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为. （1）求该盒子中的红球、白球各有多少个？ （2）从盒子中任取3个球，求取到的白球个数的期望值.19（本小题满分12
4、分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PD平面ABCD，若侧面PAB与侧面PCD所成的角为45. （1）求点C到平面PAB的距离； （2）侧棱PB上是否存在一点E，使PB平面ACE.若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）已知函数其中a为常数. （1）若当恒成立，求a的取值范围； （2）求的单调区间.21（本小题满分12分）已知动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.22（本小题满分14分）过点P（1，0）作曲线的切线
5、，切点为Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，设点Qn的横坐标为an. （1）求a1的值，并求的关系式； （2）令 （3）令的大小.参考答案一、选择题ADCDA BDDAC AC二、填空题13（2，0） 142 156 16三、解答题17解：（2分）=（4分）（1）（6分）（2）当；（8分）当（10分）（12分）18解：（1）设红球m个，白球n个，则（4分）解得m=4，n=8红球4个，白球8个（6分）（2）表示从盒中取3个球恰取得k个白球的概率故取到白球个数的期望值为2.（12分）19解：（1）
6、设PG=平面ABP平面PCDAB/CDAB/平面PCD又AB平面PABAB/PGPD面ABCDPDAB，又ABADAB平面PAD，PG平面PADPGPA，PGPD，APD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角，APD=45（3分）又AD=1，PDAD，PD=1CD/ABCD/平面PAB点D到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.作DHPA于H，可证DH为点D到平面PAB的距离，点C到平面PAB的距离为（6分）（2）存在点E使PB平面AEC连结BD、PD平面AC，又BDAC，PBAC若PB平面ACE，只需PBAE，当时，PB平面AEC（12分）20解：（1）（2分）令当上单调增，（6分
7、）（2）i）当a1时，是减函数， 是增函数，ii）当a1时，是增函数，综上所述，当a1时，增区间为（a2，+），减区间为（1，a2）；当a1时，增区间为（1，+）21解：（1）设动点M的坐标为（x，y），由题设可知动点M的轨迹C方程为（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设直线AB的方程为：由消去y得：由题意可得：解得（8分）则（10分）令上为减函数.（12分）22解：（1）当n=1时，切线，当n2时，切线（4分）（2）是以2为首项，公比为2的等比数列，（5分）（6分）（7分）（8分）（3）要比较Sn与P（n）的代销，只要比较2n+1与（n+1）2的大小即可当n=1时，S1=P（1）当n=2时，S2P（2）；当n=3时，S3=P（3）（10分）当n4时，2n+1=（1+1）n+1展开式至少6项，当n4时，SnP(n)（14分）（也可用数学归纳法证明略）