1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016-2017学年下学期期中考试高二理科数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，有放回地依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A25B10C9D52在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.3设随机变量的分布列为P(i)ci，i1,2,3，则c()A. B. C. D.4若随机变量B(n,
2、0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.645甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“三个人去的景点不相同”，B“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.6甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解决这道题的概率是()Ap1p2p3B1(1p1)(1p2)(1p3)C1p1p2p3Dp1p2p37从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E(5X1)的值为()A. B. C. D.8设随机变量服
3、从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)等于()A.p B1pC12p D.p9甲、乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，若命中目标的人数为X，则D(X)等于()A. B. C. D.10某校14岁女生的平均身高为154.4 cm，标准差是5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁的女生中，身高在164.6 cm以上的约有()A5人 B6人 C7人 D8人11节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300
4、400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元 C754元 D720元12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13已知事件A、B、C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，那么P(B)_.14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_15一
5、个学生通过某次数学测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.99，那么n的最小值为_16已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在抛物线中，记随机变量X“|ab|的取值”，则X的均值E(X)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为、，且他们是否破译出密码互不影响(1)求恰有两人破译出密码的概率(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由18(本小题满分12分)设S是不等式x
6、2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E()19(本小题满分12分)(2013浙江高考)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)一个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.20(本小题满分12分)(福建高考)某联欢晚会举行抽奖活动
7、，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？21(本小题满分12分)(湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客
8、数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)22(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知
9、甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性参考答案：一、选择题1 C2 B3 B4 C5 C6 B7 C8 D9 B10 A11 A12 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确
10、的答案填在题中横线上)13 14 0.4 15 4 16 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(1) .(2)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D123，且1，2，3相互独立，则有P(D)P(1)P(2)P(3).而P(C)1P(D)，故P(C)P(D)密码被破译的概率比密码未被破译的概率大18 (1) (2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0) (2) .19 (1)23456P(2) abc321.20方法一：(1) .(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次为X2，则这
11、两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2.从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大方法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含“X0”“X2”“X3”三个两两互斥的事件因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明
12、、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1、X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大21 (1) 1.9.(2) .22 (1)因为E(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1所以E(X2)30.340. 250.260.170.180.14.8，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为1.2.所以乙厂的产品更具可购买性.版权所有：高考资源网()