1、数学必修2(人教A版)习题课(一)直线的方程一、选择题1直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行，则a的值为()A2 B1 C. D1或2解析：k1k2，解得：a1或2.代回原方程检验知a2时，l1与l2重合答案：B2顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所组成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对答案：B3直线(3a)x(2a1)y70与直线(2a1)x(a5)y60互相垂直，则a的值是()A B. C. D.解析：l1l2，A1A2B1B20，(3a)(2a1)(2a1)(a5)0，a.答案：B4点P(1，2)关于点M(3,0
2、)的对称点Q的坐标是()A(3，1) B(1,2)C(5,2) D(2，1)答案：C5直线l1，l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1与l2()A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合解析：当m、n均不为0时，必重合，当m、n均为0时，相交答案：D6直线3x2ym0与直线(m21)x3y23m0的位置关系是()A平行 B垂直C相交 D与m的取值有关解析：因为两直线斜率分别为，则由，无解答案：C7三条直线l1：xy0；l2：xy20；l3：5xky150围成一个三角形，则k的取值范围是()Ak5且k1 Bk5且k10Ck1且k0 Dk5解析：l3不过l1与l2的交点；l3不平行于
3、l1；l3不平行于l2.由以上三种情况解出选B.答案： B8由方程|x1|y1|1确定的曲线所围成的图形的面积为()A1 B2 C4 D8解析：同理在x1，y1；x1，y1；x1，y1，情形下去绝对值，画图象如右图所示，得其图为边长为的正方形，故面积为2.答案：B二、填空题9斜率与直线3x2y0的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程是_答案：3x2y18010P(1,3)在直线l上的射影为Q(1，1)，则直线l的方程是_解析：如下图所示，l过Q且lPQ，k，l为y1(x1)，x2y30.答案：x2y3011与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是_答案：10x15y360
4、三、解答题12如右下图所示，已知A(1,3)，B(1，1)，C(2，1)求ABC的边BC上的高所在的直线方程解析：设BC边上的高为AD，kBC，kAD，高AD所在的直线方程为y3(x1)，即3x2y90.13直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；解析：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a2，方程即3xy0；若a2，则a2，即a11，a0，即方程为xy20，a的值为0或2.(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析：过原点时，y3x经过第二象限不合题意，直线不过原点，故或a1.14若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一
5、点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程解析：直线x2y50与x轴交点为P(5,0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补k1，所求直线斜率k2，故所求方程为：y0(x5)，即x2y50.15已知直线l的方程为3x4y120，求与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程解析：设所求直线方程为4x3yn0，令y0得x，令x0得y，S4，即n296，n4.则所求直线方程为4x3y40，或4x3y40.16已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试分别求m，n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，1)；解析：因为m28n0，且2mm10，所以m1，n7.(2)l1l2；解析：由mm820.得m4.由8(1)nm0，得n2，即m4，n2或m4，n2时，l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解析：当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，所以n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.