1、2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆椎C三棱柱D长方体【分析】根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称【解答】解：该几何体是长方体，故选：D【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.610
2、4D36103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：360003.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可【解答】解：A1和2是对顶角，12，故A正确；B2A+3，23，故B错误；C14+5，故错误；D24+5，25；故D错误；故选：A【点评】本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质
3、，能熟记对顶角的定义是解此题的关键4（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5（2分）正五边形的
4、外角和为（）A180B360C540D720【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【解答】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：B【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是3606（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足aba，则b的值可以是（）A2B1C2D3【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可【解答】解：因为1a2，所以2a1，因为aba，所以b只能是1故选：B【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围7（2分）不透明的袋子中有两个小球，
5、上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况
6、数之比8（2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h0.2t+10，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的应用，
7、熟记一次函数的定义是解题关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x7【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若代数式有意义，则x70，解得：x7故答案为：x7【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键10（2分）已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，2241k0，解得：k1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个
8、相等的实数根”是解题的关键11（2分）写出一个比大且比小的整数2或3（答案不唯一）【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可【解答】解：12，34，比大且比小的整数2或3（答案不唯一）故答案为：2或3（答案不唯一）【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键12（2分）方程组的解为【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A，
9、B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为0【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解【解答】解：直线yx与双曲线y交于A，B两点，联立方程组得：，解得：，y1+y20，故答案为：0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键14（2分）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是BDCD（写出一个即可）【分析】由题意可得ABCACD，ABAC，即添加一组边对应相等，可证ABD与ACD全等【解答】解：ABAC，ABDACD，添加BDCD，在ABD与
10、ACD中，ABDACD（SAS），故答案为：BDCD【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键15（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABCSABD（填“”，“”或“”）【分析】分别求出ABC的面积和ABD的面积，即可求解【解答】解：SABC244，SABD255113224，SABCSABD，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键16（2分）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相
11、邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序丙、丁、甲、乙【分析】先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，第二个
12、丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后
13、一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5分）计算：（）1+|2|6sin45【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式3+3+263+3+235【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）解不等
14、式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5x32x，得：x1，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（5分）已知5x2x10，求代数式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案【解答】解：（3x+2）（3x2）+x（x2）9x24+x22x10x22x4，5x2x1
15、0，5x2x1，原式2（5x2x）42【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（5分）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）ABPBAC【分析】（1）根据作法即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和同弧
16、所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），ABPBAC故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【点评】本题考查了作图复杂作图、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识21（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长【分析】（1）根据菱形的性质得到BDAC，DAO
17、BAO，得到AEOEAD，推出OEFG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BDAC，ABAD10，得到OEAEAD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，求得FGOE5，根据勾股定理得到AF3，于是得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，E是AD的中点，AEOEAD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG，OGEF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB，EFG90，四边形OEFG是矩形；（2）四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90，E是AD的中点，OEAEAD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形
18、，FGOE5，AE5，EF4，AF3，BGABAFFG10352【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点A（1，2）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得【解答】解：（1）一次函数y
19、kx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键23（6分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF；（2）若sinC，BD8，求EF的长【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到ADB90，根据平行线的性质得到AOFB，根据切线的性质
20、得到CDO90，等量代换即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到OEBD84，设ODx，OC3x，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接OD，AB为O的直径，ADB90，ADBD，OFAD，OFBD，AOFB，CD是O的切线，D为切点，CDO90，CDA+ADOADO+BDO90，CDABDO，ODOB，ODBB，AOFADC；（2）OFBD，AOOB，AEDE，OEBD84，sinC，设ODx，OC3x，OBx，CB4x，OFBD，COFCBD，OF6，EFOFOE642【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，正确的作
21、出辅助线是解题的关键24（6分）小云在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小（2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x0123y01结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合
22、（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）观察图象可知，x2时，m的值最大【解答】解：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小故答案为：减小，减小，减小（2）函数图象如图所示：（3）直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，观察图象可
23、知，x2时，m的值最大，最大值m2（4+2+1），故答案为【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（5分）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余
24、垃圾分出量的平均数约为4月的2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32直接写出s12，s22，s32的大小关系【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（千克），故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的
25、平均数约为4月的2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，s12s22s32【点评】本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义26（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中x1x2（1）若抛物线的对称轴为x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范围【分析】（1）根据抛物线的对称性解决问题即可（2）由题意点（x
26、1，0），（x2，0）的中垂线与x的交点的坐标大于，利用二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）由题意y1y2c，x10，对称轴x1，M，N关于x1对称，x22，x10，x22时，y1y2c（2）抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，当x1+x23，且y1y2时，对称轴x，观察图象可知满足条件的值为：t【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题27（7分）在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点E为直线AC上一动点，连接DE过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa
27、，BFb，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明【分析】（1）由三角形的中位线定理得DEBC，DE，进而证明四边形CEDF是矩形得DECF，得出CF，再根据勾股定理得结果；（2）过点B作BMAC，与ED的延长线交于点M，连接MF，证明ADEBDM得AEBM，DEDM，由垂直平分线的判定定理得EFMF，进而根据勾股定理得结论【解答】解：（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点，DEBC，DEBC，ACB90，DEC90，DFDE，EDF90，四边形CEDF是矩形，DECFBC，CFBFb，CEA
28、Ea，EF；（2）AE2+BF2EF2证明：过点B作BMAC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则AEDBMD，CBMACB90，D点是AB的中点，ADBD，在ADE和BDM中，ADEBDM（AAS），AEBM，DEDM，DFDE，EFMF，BM2+BF2MF2，AE2+BF2EF2【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构造全等三角形28（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”
29、（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线yx+2上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围【分析】（1）根据平移的性质，以及线段AB到O的“平移距离”的定义判断即可（2）如图1中，作等边OEF，点E在x轴上，OEEFOF1，设直线yx+2交x轴于M，交y轴于N则M（2，0），N（0，2），过点E作EHMN于H，解直角三
30、角形求出EH即可判断（3）如图2中，以A为圆心1为半径作A，作直线OA交O于M，交A于N，以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边ODB和等边OBA，则ABAB，AA的长即为线段AB到O的“平移距离”，点A与M重合时，AA的值最小，当点B与N重合时，AA的长最大，如图3中，过点A作AHOA于H解直角三角形求出AA即可【解答】解：（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”故答案为：P1P2P3P4，P3（2）如图1中，作等边OE
31、F，点E在x轴上，OEEFOF1，设直线yx+2交x轴于M，交y轴于N则M（2，0），N（0，2），过点E作EHMN于H，OM2，ON2，tanNMO，NMO60，EHEMsin60，观察图象可知，线段AB到O的“平移距离”为d1的最小值为（3）如图2中，以A为圆心1为半径作A，作直线OA交O于M，交A于N，以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边ODB，等边OBA，则ABAB，AA的长即为线段AB到O的“平移距离”，当点A与M重合时，AA的值最小，最小值OAOM1，当点B与N重合时，AA的长最大，如图3中，过点A作AHOA于H由题意AH，AH+3，AA的最大值，d2【点评】本题属于圆综合题，考查了平移变换，一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，线段AB到O的“平移距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题
