1、2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1若f（x）=，则f（3）=（）A10B4CD22已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）Ax|2x3Bx|1x5Cx|1x5Dx|1x53已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+44已知，则f（1）+f（4）的值为（）A7B8C3D45若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）
2、B（，C，+）D（，6下列函数在（，0）上是增函数的是（）Af（x）=1Bf（x）=x21Cf（x）=1xDf（x）=|x|7设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）8已知函数若，则a的值为（）A或B或CD9f（x）=x3+1，若f（a）=2，则f（a）的值为（）A3B0C1D210已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）11已知f（x）=32|x|，g（
3、x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A最大值为3，最小值1B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，也无最小值12定义两种运算ab=，ab=ba，则函数f（x）=为（）A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇非偶函数二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13函数的定义域为14已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab=15设函数f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是16若函数f（x）满足f（x）=f（x），且在（，0）内是增函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集
4、是三、解答题：（请注意答案书写要工整，过程要完整）17已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（RA）B18已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值19已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间（不需要严格证明）20函数f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围21已知f（x）的定义域为（0，+），且满足
5、f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），又当x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）+f（x2）3成立，求x的取值范围22已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间3，3上的最大值和最小值；（3）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一
6、、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1若f（x）=，则f（3）=（）A10B4CD2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】本题直接利用函数解析式，将自变量代入求值，得到本题结论【解答】解：f（x）=，f（3）=2，故选D【点评】本题考查了利用函数解析式求值，本题难度不大，属于基础题2已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）Ax|2x3Bx|1x5Cx|1x5Dx|1x5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：
7、把集合A=x|1x3，B=x|2x5，表示在数轴上：则AB=1，5故选B【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题3已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题4已知，则f（1）+f（4）的值为（）A7B8C3D4【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先判断出1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可【解答】解：因为；，f（1）=（1）2+3（1）=4；f（
8、4）=241=7f（1）+f（4）=3故选：C【点评】本题考查了分段函数的意义，分段函数求函数值的方法，解答关键是据自变量所属范围，分段代入求5若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B【点评】本题考查的知识
9、点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键6下列函数在（，0）上是增函数的是（）Af（x）=1Bf（x）=x21Cf（x）=1xDf（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】可对A、B、C、D四个选项对应的函数求导，通过导数符号进行判断【解答】解：对于A，f（x）=1，f（x）=0，故f（x）=1在（，0）上是增函数；对于B，f（x）=x21，当x0时，f（x）=2x0，故B错误；同理，（1x）=10，f（x）=1x在（，0）上是减函数；对于当x（，0）时，y=|x|=x，y=10，y=|x|在（，0）上是减函数故选A【点评】本题考查函数单调
10、性的判断与证明，着重考查基本初等函数的性质，属于中档题7设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）【考点】偶函数；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f
11、（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧8已知函数若，则a的值为（）A或B或CD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题；分类讨论【分析】当a1时，f（a）=a3=；当a1，f（a）=a2+2a=，解可求a【解答】解：当a1时，f（a）=，此时a不存在当a1，f（a）=a2+2a=即4a28a5=0解可得a=或a=（舍）综上可得a=故选C【
12、点评】本题主要考察了分段函数的函数值的求解，解题的关键是由a的范围确定f（a），进而可求a的值9f（x）=x3+1，若f（a）=2，则f（a）的值为（）A3B0C1D2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=f（x）1=x3+，可得g（x）为奇函数，由f（a）=2，依次可求出g（a）=1，g（a），f（a）的值【解答】解：令g（x）=f（x）1=x3+，则g（x）=g（x），即g（x）为奇函数，由f（a）=2，可得：g（a）=1，g（a）=1，f（a）=1+1=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，其中构造出函数g（x）=f（x）1=x3+，是
13、解答的关键10已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题11已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A最大值为3，最小值1B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何
14、意义；二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题【分析】将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）g（x）和f（x）g（x），得到相应的x的取值范围最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F（x）在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值【解答】解：f（x）=32|x|=当x0时，解f（x）g（x），得32xx22x0x；解f（x）g（x），得32xx22xx当x0，解f（x）g（x），得3+2xx22x2x0；解f（x）g（x），得3+2xx22xx2；综上所述，得分三种情况讨论：当x2时，函数为y=3+
15、2x，在区间（，2）是单调增函数，故F（x）F（2）=72；当2x时，函数为y=x22x，在（2，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故1F（x）2当x时，函数为y=32x，在区间（，+）是单调减函数，故F（x）F（）=320；函数F（x）的值域为（，72，可得函数F（x）最大值为F（2）=72，没有最小值故选B【点评】本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题12定义两种运算ab=，ab=ba，则函数f（x）=为（）A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应
16、用【分析】利用ab=，ab=ba，可得：函数f（x）=，求出函数的定义域，再利用函数的奇偶性的定义判定即可【解答】解：ab=，ab=ba，函数f（x）=，其函数的定义域为：，解得x2，0）（0，2，关于原点对称且x2，0）（0，2，则f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数故选：A【点评】本题考查了新定义运算性质、函数的定义域、函数的奇偶性的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13函数的定义域为x|x4且x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即4x0，及分
17、母不为0，即x20，进而求出x的取值范围【解答】解：由4x0且x20，得x4且x2故答案为：x|x4且x2【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况14已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab=2【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；压轴题【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b
18、）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得求得a=1，b=7，或a=1，b=3，则5ab=2故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法15设函数f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意根据函数的单调性可得，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得，求得a，故答案为：，）【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题16若函数f（x）满足f（x）=f（x），且在（，0）内是增函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集是（2，
19、0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于本题是一个奇函数且在区间（，0）上是单调增函数，又f（2）=0，可以得出函数的图象特征由图象特征求解本题中的不等式的解集即可【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是奇函数，且在区间（，0）上是单调增函数，又f（2）=0，f（2）=0，且当x2或0x2时，函数图象在x轴下方，当x2与2x0时函数图象在x轴上方xf（x）0的解集为（2，0）（0，2）故答案为：（2，0）（0，2）【点评】本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，利用函数图象的特征解不等式，由此特征结合函数的图
20、象不难得出不等式的解集由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数三、解答题：（请注意答案书写要工整，过程要完整）17已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（RA）B【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】根据并集的定义，由集合A=x|3x7，B=x|2x10，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可【解答】解：由集合A=x|3x7，B=x|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到AB=x|2x10；根据全集为R，得到CRA=x|x3或x7；则（CRA）B=x|2x3或7x10【点评
21、】此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍18已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性【解答】解：任取x1，x21，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x
22、）在1，4上是增函数，最大值f（4）=，最小值f（1）=【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题19已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间（不需要严格证明）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，知当x0时，f（x）=f（x）=x2+2x，由此能求出f（x）的解析式（2）当x0时，y=x22x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x
23、1=0，x2=2；当x=0时，y=0；当x0时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x=2由此能作出函数f（x）的图象结合图象，能求出f（x）的单调区间【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，当x0时，x0，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=f（x）=x2+2x，f（x）=（2）f（x）=，当x0时，y=x22x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，1），当y=0时，x1=0，x2=2；当x=0时，y=0当x0时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（
24、1，1），当y=0时，x=2由此能作出函数f（x）的图象如下：结合图象，知f（x）的增区间是（1，0），（1，+）；减区间是（，1），（0，1）【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数图象的作法，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答20函数f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x在（0，1上单调递增，当x=1时
25、取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x，当x（0，1时，y1=2x和y2=均单调递增，所以f（x）=2x在（0，1上单调递增当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（，1（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1x2）0，只需2x1x2+a0，即a2x1x2成立由x1，x2（0，1，故
26、2x1x2（2，0），所以a2故a的取值范围是（，2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，函数的值域，是函数图象与性质的综合应用，难度中档21已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），又当x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）+f（x2）3成立，求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在
27、定义域（0，+）上为增函数，从而fx（x2）f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围【解答】解：（1）f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，f（4）=f（2）+f（2）=1+1=2，f（8）=f（2）+f（4）=2+1=3（2）f（x）+f（x2）3，fx（x2）f（8），又对于函数f（x）有x2x10时f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上为增函数解得2x4x的取值范围为（2，4【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数是关键，属于中档题22已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满
28、足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间3，3上的最大值和最小值；（3）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题【分析】（1）由方程f（x）=x有两个相等的实数根，则=0，得b，又由f（2）=0，可求a，从而求得f（x）（2）先配方确定函数的对称轴，从而可求函数在区间3，3上的最大值和最小值；（3）由的最大值，确定n，从而知当n时，f（x）在
29、m，n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则，从而可求m，n的值【解答】解：（1）f（2）=04a+2b=0 又方程f（x）=x有等根，即ax2+bxx=0的判别式为零 （b1）2=0b=1 代入a=f（x）=（2）函数的对称轴为x=1当x=1时，函数取得最大值为；当x=3时，函数取得最小值为； （3），f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，而f（x）=的对称轴为x=1，当n时，f（x）在m，n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则即mnm=2，n=0，这时，定义域为2，0，值域为4，0由以上知满足条件的m，n存在，m=2，n=0【点评】本题以二次函数为载体，考查函数与方程的综合运用，考查二次函数解析式的常用解法及分类讨论，转化思想，充分利用二次函数的性质是解题的关键
