1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)空间向量及其加减运算(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是()A.a=bB.a+b为实数0C.a与b方向相同D.|a|=3【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.2.已知空间向量,则下列结论正确的是()A.=+B.-+=C.=+D.=-【解析】选
2、B.根据向量加法、减法运算可得B正确.3.(2014天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:与;与;与;与.其中互为相反向量的有n对,则n=()A.1B.2C.3D.4【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.【解析】选B.对于与,与大小相等,方向相反;与大小相等,方向不相反;与大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是 ()(-)-;(+)-;(-)-;(-)+.A.B.C.D.【解析】选A.(-)-=-=;(+)-=-=;(-)-=-;(-)+=+.5.在正三棱柱ABC-A1
3、B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向量(不包括向量)有()A.1个B.2个C.5个D.11个【解析】选D.|=|=|=|=|=|,故向量,与向量的模相等.【举一反三】若把题目中的条件“与向量的模相等的向量”改为“与向量相等的向量”,则结果如何?【解析】选A.与向量相等的向量只有.6.(2014武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.+=0B.+=0C.+=0D.-+=0【解析】选B.+=+=,+=,易证四边形EFGH为平行四边形,故+=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.式子(-)+运算的结
4、果是.【解析】(-)+=(+)+=+=.答案:8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,+=;-+=.【解析】+=+=.-+=-(-)=-=.答案:【一题多解】由平行四边形法则可得+=,+=,故+=.-+=-+=+=.【变式训练】化简-+所得的结果是.【解析】-+=+=0.答案:09.如图在平行六面体AG中,与;与;与;与;四对向量中不是共线向量的序号为.【解析】由图形知与方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量;与方向不一致不共线;与所在直线相交不共线;与所在直线异面不共线.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)若A,B
5、,C,D四点在一条直线上,则与共线.(2)互为相反向量的向量的模相等.(3)任一向量与它的相反向量不相等.【解析】(1)正确.因为A,B,C,D四点在一条直线上,所以与一定共线.(2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的.(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.11.(2014泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,化简(1)+.(2)+,并标出化简结果的向量.【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接.(2)利用向量相等的概念,注意向量的平移.【解析】(1)+=+=,如图中向量.(2)连接GF,
6、+=+=+=,如图中向量.【变式训练】如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,求证:+=.【证明】+=,+=,所以+=+=.在四棱柱ABCD-ABCD中,=,所以+=.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.空间任意四个点A,B,C,D,则+-等于()A.B.C.D.【解析】选D.+-=+=-=.2.(2014福州高二检测)下列命题中,正确的有()(1)若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.(2)若a=b,b=c,则a=c.(3)向量a,b相等的充要条件是(4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】
7、选C.(1)正确.因为=,所以|=|且.又因为A,B,C,D不共线,所以四边形ABCD是平行四边形.反之,在平行四边形ABCD中,=.(2)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同.因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同.故a=c.(3)不正确.由ab,知a与b方向相同或相反.(4)正确.a=b|a|=|b|,|a|=|b|a=b.故选C.3.(2014西安高二检测)如图,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是()A.与B.与C.与D.与 【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析.【解析】选D.因为=,所以|=|,ABDC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的
8、性质知,=.4.已知向量,满足|=|+|,则()A.=+B.=-C.与同向D.与同向【解析】选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确.【举一反三】若把条件“|=|+|”中的“+”改为“-”则结论如何?【解析】选C.由条件可知,C在线段AB的延长线上,故C正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.对于空间中的非零向量,有下列各式:+=;-=;|+|=|;|-|=|.其中一定不成立的是.【解析】根据空间向量的加减法运算,对于:+=恒成立;对于:当,方向相同时,有|+|=|;对于:当,共线且与,方向相反时,有|-|=|.只有一定不成立.答案:6.(2014泰安高二检测)已知正方体ABCD-A1B
9、1C1D1的中心为O,+与+是一对相反向量;-与-是一对相反向量;+与+是一对相反向量;-与-是一对相反向量.则上述结论正确的有(填写正确命题的序号).【解析】因为与,与互为相反向量,所以+与+互为相反向量.故正确;因为-=,-=,=,所以不正确;又+=+=-(+),所以正确;因为-=,-=,=-,所以正确.故填.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014大庆高二检测)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简:-+- +-.【解析】-+-+-=+=+=.【误区警示】对于向量减法理解错误致误,如-=易错,造成如下错解,-+-+-=+=+=+=.【拓展延伸】化减为加,避免出错掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理,必要时化减为加,降低出错率.8.已知正方体ABCD-ABCD中,棱长为1,设=a,=b,=c,(1)用a,b,c表示向量.(2)试求向量a+b+c的模.【解题指南】注意把向量放到对应的平行四边形或三角形中,结合空间向量运算的平行四边形法则与三角形法则求解.【解析】(1)在三角形ACA中,=-.在四边形ABCD中=+,又=,故=+-=a+b-c.(2)利用向量加法的平行四边形法则,结合正方体性质得a+b+c=+=+=,故|a+b+c|=|=.关闭Word文档返回原板块