1、数学必修3(苏教版)章末过关检测卷(二)第2章统计(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3答案：D2(2014重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽
2、取70人，则n为()A100 B150 C200 D250答案：A3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A65 B64C63 D62答案：B4(2014广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B 40 C25 D20答案：C5. (2014湖北卷)根据如下样本数据： x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：作出散点图如下：由图象不难得出，回归直线bxa的斜率b
3、0，截距a0.所以a0，b0，故选A.答案：A6.(2014山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D18解析：由频率分布直方图可得第一组与第二组的频率之和为1(0.240.16)0.4，又其频数为20，故样本容量为50，而第三组的频率为0.36，因此其频数为500
4、.3618，故第三组中有疗效的人数为18612，故选C.答案：C7下列说法：一组数据不可能有两个众数一组数据的方差必须是正数将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个答案：C8(2014陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析：据已知易得100，又sy2sx2，故
5、选D.答案：D9已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.25的范围是()A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5答案：D10已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749293乙：93898177967877858996则下列结论正确的是()A.甲乙，s甲s乙 B.甲乙，s甲s乙C.甲乙，s甲s乙 D.甲乙，s甲s乙答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生
6、的学分，用茎叶图表示(如右图)s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1_s2(填“”、“”或“”)答案：12(2014上海卷)某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为_答案：7013(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案：1 80014(2014江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机
7、抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：由直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.0250.015)100.4，又样本容量是60，所以频数是0.46024.答案：24三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)(2014广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎
8、，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差解析：(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为401921.(2)茎叶图如下：(3)年龄的平均数为30，故这20名工人年龄的方差为(11)23(2)23(1)2502412322102(121123412100)25212.6.16(本小题满分12分)某学校从高一年级、高二年级、高三年级学生中采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，其中高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有学生300人，则此学校共有高中学生多少人？解析：设此学校共有高中学生x人，则样本容量与总体容量的比值为.则300452010，故x9
9、00.答：学校共有高中学生900人17(本小题满分14分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在440，500)的家庭所占的百分比解析：(1)分布表如下：分组频数频率320，380)60.20380，440)180.60440，500)40.13500，56020.07合计
10、301.00(2)频率分布直方图为：(3)人均月收入落在440，500)中的家庭所占的频率为：0.1313%.所以估计人均月收入在440，500)的家庭所占的百分比为13%.18(本小题满分14分)关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：年龄/岁 2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6判断它们是否有相关关系若有，作一拟合直线解析：有相关关系，正相关，拟合直线如下图点评：判断两变量之间是否有线性相关关系可以先作出两变量的散点图，看这些点是否呈条状分布，即这些点是否在某条直线上下波动若是，则有线性相关关系；若不是
11、，则没有线性相关关系散点图中，点所在的带形区域越窄，变量间的相关性就越强19.(本小题满分14分)山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排的、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断x与y是否具有相关关系分析：用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关系解析：(1)以x轴为施肥量，y轴为产量，可得相应的散点图(2)由散点图可知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥
12、量x与产量y具有线性相关关系20(本小题满分14分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020. 222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定