1、第7节动能和动能定理1明确动能的表达式及其含义2会用牛顿运动定律结合运动学规律推导出动能定理(难点)3理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决单个物体的有关问题(重点)一、动能的表达式1动能：Ekmv22单位：国际单位制单位为焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s23标矢性：动能是标量，只有大小二、动能定理1内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：WEk2Ek1mvmv 判一判(1)速度大的物体动能也大( )(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍( )(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同( )(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变( )(5)
2、合外力做功不等于零，物体的动能一定变化( )(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零( )(7)物体的动能增加，合外力做正功( )提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 做一做(2019宁波质检)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )AWmgh1mgh2Bmgh2mgh1WCmgh1mgh2WDWmgh2mgh1提示：选A投篮过程中，篮球上升的高度hh2h1，根据动能定理得WmghEk0，故篮球进筐时的动能EkWmg(h2h1)Wmgh1mgh2，A正确 想一想歼15战机是
3、我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示(1)歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：(1)正功增加变大(2)减小负功使动能减少的更快对动能的理解1动能的“三个性质”(1)动能的标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向动能的取值可以为正值或零，但不会为负值(2)动能的瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化(3)动能的相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系2动能的变化量某
4、一物体动能的变化量是指末状态的动能与初状态的动能之差，即EkEk2Ek1mvmv关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A物体速度变化，其动能一定变化B物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大思路点拨 动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定解析选项A中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；选项B中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，
5、但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，故选项D错误答案C(1)动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由Ekmv2决定(2)理解动能的三性(瞬时性、标量性和相对性)，才能较全面地认识动能这一物理概念一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()Av10 m/s，E1 JBv0，E0Cv
6、0，Ek1 J Dv10 m/s，Ek0解析：选D.速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此Ek0.故选D.对动能定理的理解及应用1对动能定理的理解(1)表达式的理解公式WEk2Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1(2)因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小(3)实质：是功能关系的一种具体体现合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的
7、功来度量2应用(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算 命题视角1牛顿第二定律与动能定理的比较如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力(g取10 m/s2)解析法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v22gH.在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v22ah.联立以上两式解得ag.设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为Ff，由牛顿第二
8、定律得Ffmgma，所以Ffmgmamg210 N2 020 N.法二：应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgHmv20，设铅球在沙中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得mghFfh0mv2，联立以上两式得Ffmg2 020 N.法三：应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff，重力做功WGmg(Hh)，而阻力做功WFfFfh.由动能定理得mg(Hh)Ffh00，代入数据得Ff2 020 N.答案2 020 N 命题视角2动能定理的简单应用(2019温州质检)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示比赛时，运动
9、员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小设冰壶与冰面间的动摩擦因数为10008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至20004在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)分析冰壶在运动过程中的受力情况及各力做功情况；(2)确定冰壶运动过程的始、末动能及动能的变化情况解析设投掷线到圆心O的距离为s，
10、冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2.则有s1s2s，f11mg，f22mg设冰壶的初速度为v0，由动能定理得f1s1f2s20mv联立以上各式并代入数据解得s210 m.答案10 m应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2(4)列出动能定理的方程WEk2Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算【通关练习】1如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开
11、始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度木箱获得的动能一定( )A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析：选A.由动能定理WFWfEk0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确2质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(如图)，射穿后的速度是100 m/s求子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？解析：法一：用动能定理求解设子弹的初、末速度为v1、v2，子弹所受平均阻力为F，由动能定理知：Flcos 180mvmv，整理得F N1 600 N.法二：用牛顿运动定律求解由于穿过时的位移及初、末速度均已知，由vv2al得
12、：加速度a，由牛顿第二定律得：所求阻力为Fma1 600 N，“”号表示平均阻力F的方向与运动方向相反答案：1 600 N随堂检测 1关于对动能的理解，下列说法正确的是()A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B相对不同参考系，同一运动物体的动能相同C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能也一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选A.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于Ekmv2，而v与参考系的选取有关，所以B错误；由于速度为矢量，当方向变化时其动能不一定改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体，动能不变，但并不是处于
13、平衡状态，故D错误2下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：选C.力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误3物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态在相同
14、的水平力F作用下移动相同的距离，则( )A力F对A做功较多，A的动能较大B力F对B做功较多，B的动能较大C力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D力F对A和B做功相同，但A的动能较大答案：D4(2019绍兴稽山中学测试)一个原来静止的质量为m的物体放在光滑的水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的分速度分别为v1和v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )Amv2 Bmv2Cmv2 Dmv2解析：选B.依题意，两个力做的功相同，设为W，则两力做的总功为2W，物体动能的改变量为mv2.根据动能定理有2Wmv2，则可得一个力做
15、的功为Wmv2.5一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h重力加速度大小为g物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )Atan 和 Btan 和Ctan 和 Dtan 和解析：选D.由动能定理可知，初速度为v时：mgHmgcos 0mv2初速度为时，mghmgcos 0m解之可得tan ，h，故D正确6总质量为M的汽车，沿平直公路匀速前进，其拖车质量为m，中途脱钩，司机发觉时，车头已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力设汽车运动时所受的阻力与质量成正比，车头的牵引力是恒定的当汽车的两部分都停止时，它们的距离是多
16、少？解析：设汽车沿平直公路匀速前进的速度为v0，依题意作出草图，标明各部分运动的位移，如图所示汽车匀速运动时，阻力FfF牵kMg(k0)对车头，脱钩后的全过程由动能定理得F牵Lk(Mm)gs10(Mm)v对拖车，脱钩后由动能定理得kmgs20mv又ss1s2联立以上各式解得s答案：课时作业 一、选择题1关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化B运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零D运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化解析
17、：选B.关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点(1)若运动物体所受合力为零，则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化(2)物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动)根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的2在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水
18、平地面时的速度大小( )A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大解析：选A.根据动能定理可知mvmghmv，得v末，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确3质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )AsB2sC4sD8s解析：选C.设金属块与水平面间的动摩擦因数为.则由动能定理得mgsmv2mgs2m(2v0)2由、得s4sC正确4(2019舟山期末)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示，如果由于摩擦使木块
19、的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A木块所受的合外力为零B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零C重力和摩擦力所做的功代数和为零D重力和摩擦力的合力为零解析：选C.木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，选项A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，选项C正确，选项B、D错误5如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g质点自P滑到Q的过程
20、中，克服摩擦力所做的功为( )AmgR BmgRCmgR DmgR解析：选C.质点由静止开始下落到最低点Q的过程中由动能定理：mgRWmv2质点在最低点：FNmg由牛顿第三定律得：FN2mg，联立得WmgR，到达Q后会继续上升一段距离故选C6(2019嘉兴检测)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )解析：选A.设小球抛出瞬间的速度大小为v0，抛出后，某时刻t小球的速度vv0gt，故小球的动能Ekmv2m(v0gt)2，结合数学知识知，选项A正确7一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用此后，该质点的动能不
21、可能()A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析：选C.若恒力的方向与初速度的方向相同或二者夹角为锐角，物体一直做加速运动，选项A不符合题意；若恒力的方向与初速度的方向相反，物体先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，选项B不符合题意；若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角(如斜上抛运动)，则选项D不符合题意，故符合题意的选项为C.8物体沿直线运动的vt关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则()A从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB从第3秒末到第5秒末合外力做功为2WC从第5秒末到第7秒末合外力
22、做功为WD从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W解析：选C.物体在第1秒末速度为v，由动能定理可得在第1秒内合外力的功Wmv20从第1秒末到第3秒末物体的速度不变，所以合外力的功为W10从第3秒末到第5秒末合外力的功为W20mv2W从第5秒末到第7秒末合外力的功为W3m(v)20W第4秒末的速度v4所以从第3秒末到第4秒末合外力的功W4mmv2W故选项C正确9(2019杭州测试)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径，若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若在A点抛出小球的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一
23、相同质量的小球并且也能击中D点已知COD60，且不计空气阻力，则()A两小球同时落到D点B两小球在此过程中动能的增加量相等C在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等D两小球初速度之比v1v23解析：选D.本题考查平抛运动规律及功和功率由hgt2可知小球下落时间取决于下落高度，因C点距D点的高度是AD竖直高度的一半，故从C点抛出的小球先到达D点，选项A错误；由动能定理可知两球在此过程中动能的增加量等于重力所做功的大小，由Wmgh可知选项B错误；根据Pmgv可知重力的瞬时功率与其竖直方向速度有关，由2ghv2可得从A点抛出的小球落到D点时竖直方向分速度大于从C点抛到D点的分速度，选项C错误；由
24、hgt2及xv0t可得v1v23，选项D正确10在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2.下列关系式不正确的是()Amgs1mvBFs2mgs2MvCmgLmvDFs2mgs2mgs1Mvmv解析：选C.滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1，故对于滑块mgs1mv，A对，C错；木板前进的距离为s2，对于木板Fs2mgs2Mv，B对；由以上两式得Fs2mgs2mgs1Mvmv，D对二
25、、非选择题11如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升已知当B上升距离为h时，B的速度为v求此过程中物块A克服摩擦力所做的功(重力加速度为g)解析：设A克服摩擦力所做的功为Wf，当B上升距离为h时，恒力F做功为Fh，重力做功为mBgh，根据动能定理得FhWfmBgh(mAmB)v2解得Wf(FmBg)h(mAmB)v2答案：(FmBg)h(mAmB)v212如图所示，小球从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小球由C点沿原路径回到A点时速度为0，那么必须给小球以多大的初速度？(设小球经过B点时无能量损失)解析：以小球为研究对象，在斜面上和水平面上它都受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，在整个运动过程中支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理可知小球从A点开始下滑到C点静止的过程中有：W重W阻0，所以W阻W重mgh.当小球沿原路径返回时，摩擦力所做的负功与滑下过程中摩擦力所做的负功完全相同，而此时重力也做负功，由动能定理得：W重W阻0mv，所以mv2W重2mgh，解得vC2即要使小球从C点沿原路径返回到A点时速度为0，必须给小球以2的初速度答案：2