1、2012年高考数学按章节分类汇编（人教A文：选修1-2理：选修2-2）第二章推理与证明一、选择题1、（2012陕西文理）观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为 。2（2012江西理）观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.1993、（2012湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有
2、个4、（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:()是数列中的第_项; ()_.(用表示)5、（2012上海文）若,则在中,正数的个数是（）A16.B72.C86.D100.6、（2012年高考（上海理）设,. 在中,正数的个数是（）A25.B50.C75.D100.7、（2012福建文）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的
3、费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_。【16】8、（2012湖南理）设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-
4、2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.9、（2012年高考（江西文）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A76B80C86D9210、92012湖南文）对于，将n表示为,当时，当
5、时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_.二、解答题1、（2012北京理）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之和，为的第列各数之和；记为，中的最小值（1）对如下数表，求的值；11（2）设数表形如11求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值2、（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求
6、证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值参考答案一、选择题1、解析:第四个不等式为 第五个不等式为2.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法.观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,，故【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.3、解析：（）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（19）种情况，第二位有10（09）种情况，所以4位回文数有种。答案：
7、90 （）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数，因此,则答案为.4、()5030;()【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为,写出其若干项有:1,3,6,10,
8、15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故. 从而由上述规律可猜想:(为正整数), , 故,即是数列中的第5030项. 【点评】本题考查归纳推理,猜想的能力.归纳推理题型重在猜想,不一定要证明,但猜想需要有一定的经验与能力,不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查. 5、 xya2a3a4a6a5a8a9a13a12a11a10a7a14a解析 令,则,当1n14时,画出角序列na终边如图, 其终边两两关于x轴对称,故有均为正数, 而,由周期性可知,当14k-13n14k时,Sn0, 而,其
9、中k=1,2,7,所以在中有14个为0,其余 都是正数,即正数共有100-14=86个,选C. 6、 xya2a12a13a24a23a26a27a49a48a38a37a解析 对于1k25,ak0(唯a25=0),所以Sk(1k25)都为正数. 当26k49时,令,则,画出ka终边如右, 其终边两两关于x轴对称,即有, 所以+0 + =+ +,其中k=26,27,49,此时, 所以,又,所以, 从而当k=26,27,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S490. 对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上,可选D. 评注 本题中数列难于求和,可通过数列中项的
10、正、负匹配来分析Sk的符号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称性,此为攻题之关键. 7、考点：演绎推理。难度：中。分析：本题考查的知识点为演绎推理，理解题意，直接计算最小值即可。解答：题目要求联通所有的城市，且费用最小，则首先连接费用最小的城市， 连接方法如下：（1） 连接，此时联通两个城市，费用为；（2） 再连接，此时联通三个城市，费用为；（3） 再连接，此时联通四个城市，费用为；（4） 再连接，此时联通五个城市，费用为；（5） 再连接，此时联通六个城市，费用为；（6） 再连接，此时联通七个城市，费用为。所以铺设道路的最小总费用为1
11、6。8、【答案】（1）6；（2）【解析】（1）当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.9、 【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果. 10、【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知；一次类推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值为.二、解答题1、【解析】
12、（1）由题意可知，（2）先用反证法证明：若则，同理可知，由题目所有数和为即与题目条件矛盾易知当时，存在的最大值为1（3）的最大值为.首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，.下面证明是最大值. 若不然，则存在一个数表，使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则. 另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑的第一行，由前面结论
13、知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）. 因此，故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾. 因此的最大值为.2、【答案】解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。 （2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。
