1、2014-2015学年山东省济宁市微山一中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D92已知函数f（x）=ax5bx3+cx3，f（3）=7，则f（3）的值为（）A13B13C7D73若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，4函数，则f（3）=（）A5B4C3D25下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=2x+1Bf（x）
2、=2x2Cf（x）=Df（x）=|x|6设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）7已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m48若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A0b1Bb1Cb0Db9若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=010设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）
3、和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD二、填空题（每题5分，共25分）11已知A=x|x2+5x6=0，B=x|ax1=0，若BA，则实数a的值为12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）=13函数f（x）=xlnx（x0）的单调递增区间是14设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于15已知函数f（x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm=三、解答题（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设全集
4、为R，集合A=x|2x27x+30，f（x）=的定义域为集合B，求AB和AB来源:学#科#网Z#X#X#K17计算：（1）1.5+80.25+（）6（2）+118已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=10，f（3）=6（1）求a、b、c的值及f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，3）上的单调性并证明19设函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，满足：f（x）=f（x），且f（m1）+f（2m1）0，求实数m的取值范围20有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：今有3万元资金投入
5、经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？21设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围2014-2015学年山东省济宁市微山一中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D9考点： 集合中元素个数的最值专题： 集合分析： 依题意，可求得集合
6、B=2，1，0，1，2，从而可得答案解答： 解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C点评： 本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题2已知函数f（x）=ax5bx3+cx3，f（3）=7，则f（3）的值为（）A13B13C7D7考点： 函数的值；奇函数专题： 计算题分析： 令 g（x）=ax5bx3+cx，则 g（3
7、）=10，又 g（x）为奇函数，故有g（3）=10，故 f（3）=g（3）3解答： 解：函数f（x）=ax5bx3+cx3，f（3）=7，令g（x）=ax5bx3+cx，则g（3）=10，又g（x）为奇函数，g（3）=10，故 f（3）=g（3）3=13，故选 B点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令 g（x）=ax5bx3+cx，求出 g（3）=10，是解题的关键3若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=
8、x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案解答： 解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键4函数，则f（3）=（）A5B4C3D2考点： 函数的值专题：来源:学|科|网 计算题；函数的性质及应用分析： 将f（3）利用递推关系式，逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解解答： 解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析
9、式f（7）=75=2，所以f（3）=2故选：D点评： 本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念来源:学,科,网5下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=2x+1Bf（x）=2x2Cf（x）=Df（x）=|x|考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案解答： 解：Af（x）=2x+1在（0，+）上单调递增，但为非奇非偶函数；B
10、f（x）=2x2在（0，+）上单调递增，为偶函数，满足条件；Cf（x）=为奇函数，在（0，+）上单调递递增；Df（x）=|x|为偶函数，但在（0，+）上单调递减；故选：B点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键6设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）考点： 偶函数；函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（
11、x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题解答： 解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A点评： 本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧7已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4考点： 函数
12、的定义域及其求法专题： 计算题分析： 函数的定义域使开偶次方根的被开方数大于等于0，转化为不等式恒成立；二次不等式恒成立结合二次函数的图象列出限制条件，求出m的范围解答： 解：要使f（x）有意义需使mx2+mx+10的定义域是R故mx2+mx+10恒成立m=0时，不等式为10恒成立，m0时，需解得0m4故0m4故选D点评： 本题考查求函数定义域时：注意开偶次方根的被开方数大于等于0；二次不等式恒成立要从二次项的系数及判别式进行考虑8若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A0b1Bb1Cb0Db考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题分析： 先对函数f（x）进行求导，
13、然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围解答： 解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上令f（x）=3x23b=0，得x2=b，显然b0，x=又x（0，1），010b1故选A点评： 本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题9若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0考点： 导数的几何意义；两条直线垂直的判定分析： 切线l与直线x+4y8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程解答： 解：设切点P（x0，y0
14、），直线x+4y8=0与直线l垂直，且直线x+4y8=0的斜率为，直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y=4x03=4，得到x0=1，进而得到y0=1，利用点斜式，得到切线方程为4xy3=0故选：A点评： 熟练应用导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系10设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题： 压轴题分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在
15、整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D点评： 考查函数的单调性问题二、填空题（每题5分，共25分）11已知A=x|x2+5x6=0，B=x|ax1=0，若BA，则实数a的值为0，1，考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题分析： 先化简A，再根据BA分情况对参数的取值分当a=0时和当a0时两种情况，进行讨论，即可求出参数a的取值集合解答： 解：当a=0时，集合B=x|ax1=0=，满足BA，当
16、a0时，集合B=x|ax1=0=，集合A=x|x2+5x6=0=1，6，BA，=1，或=6a=1，或a=6综上所述a的值是0，1，故答案为：0，1，点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）=x22x考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题分析： 要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x
17、0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可解答： 解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=x22x故答案为x22x点评： 本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x0时f（x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）13函数f（x）=xlnx（x0）的单调递增区间是（，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 求出f（x）的导函数，令导函数大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围即为函数的单调递增区间解答： 解：由函数f
18、（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1，令f（x）=lnx+10即lnx1=ln，根据e1得到此对数函数为增函数，所以得到x，即为函数的单调递增区间故答案为：（，+）点评： 此题考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，是一道中档题14设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于0.5考点： 奇函数分析： 利用奇函数定义与条件f（x+2）=f（x），把f（7.5）的自变量转化到0，1的范围内即可解答： 解：因为f（x+2）=f（x），所以f（7.5）=f（5.5），f（5.5）=f（3.5），f（3.5）=f（1.5），f（1.5）=f
19、（0.5），所以f（7.5）=f（0.5）又f（x）是R上的奇函数，所以f（0.5）=f（0.5），因为0x1时，f（x）=x，故f（7.5）=f（0.5）=0.5点评： 本题考查奇函数定义及f（x+T）=f（x）的应用15已知函数f（x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm=32考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间3，3上f（x）的单调性、导函数f（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案解答： 解：令f（x）=3x212=0，得x=2或
20、x=2，列表得：可知M=24，m=8，Mm=32故答案为：32点评： 本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视三、解答题（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设全集为R，集合A=x|2x27x+30，f（x）=的定义域为集合B，求AB和AB考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 计算题分析： 分别求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出A与B的交集及并集即可解答： 解：由2x27x+30得：x或x3，即A=x|x或x3，由20，
21、得：0，解得：1x1，即B=x|1x1，AB=x|1x，AB=x|x1或x3点评： 此题考查了交、并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17计算：（1）1.5+80.25+（）6（2）+1来源:Zxxk.Com考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出（2）利用对数的运算法则即可得出解答： 解：（1）原式=+=2+2233=110，（2）原式=+1=+1=+1=1+1=0点评： 本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题18已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）
22、=10，f（3）=6（1）求a、b、c的值及f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，3）上的单调性并证明考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）由奇函数定义得f（x）=f（x），可求c值，根据f（1）=10，f（3）=6可得a，b方程组，解得a，b，从而可求f（x）；（2）任取0x1x23，利用作差可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义得结论；解答： 解 （1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即ax+c=axc，可得c=0，又f（1）=a+b=10，联立解得a=1，b=9，；（2）由（1）知，f（x）在区间（0，3）上单调递减
23、，证明如下：任取0x1x23，则=，0x1x23，0x1x29，即x1x20，x1x290，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，3）上单调递减点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的性质判断，考查函数解析式的求解，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法19设函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，满足：f（x）=f（x），且f（m1）+f（2m1）0，求实数m的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据题意，将题中不等式转化成f（m1）f（2m+1），利用f（x）是定义在（2，2）上的减函数得到关于m的不等式，解之即可得
24、到实数m的取值范围解答： 解：不等式f（m1）+f（2m1）0即f（m1）f（2m1），来源:学&科&网Z&X&X&Kf（x）=f（x），可得f（2m1）=f（2m+1）原不等式转化为f（m1）f（2m+1）又f（x）是定义在（2，2）上的减函数，2m12m+12，解之得m即实数m的取值范围为（，）点评： 本题给出函数的单调性，求解关于m的不等式着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题20有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两
25、种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 应用题；函数的性质及应用分析： 根据3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙x万元，则投入甲（3x）万元，根据总利润=甲的利润+乙的利润，可得函数关系式，利用换元法转化为二次函数，利用配方法可得结论解答： 解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3x）万元，总利润为y万元，（1分）根据题意得（0x3）（6分）令，则x=t2，所以，（）（9分）当时，=1.05，此时（11分）由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元（12分）点评：
26、 本题考查了函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值关键是根据题意列方程，利用换元、配方法求函数的最值21设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题；分类讨论分析： （1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围解答： 解：（）f（x）=6x2+6a
27、x+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评： 本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数f（x）c2在区间a，b上恒成立与存在xa，b，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用