1、应县一中高一年级月考六 数 学 试 题（理科） 2021.3时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是()A(，)或(1，)B(，)C(0,1)D(0,1)或(，)1D2设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直Dab2C3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A(1，2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)3D根据力的平衡原理有f
2、1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()A0B2CD24D|abc|2|2|2.5若a与b满足|a|b|1，a，b60，则aaab等于()AB C1D25B由题意得aaab|a|2|a|b|cos 601，故选B.6若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()AabBabCabDab6B令cab，则cab.7若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4D37Ca(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，
3、x)183x30.x4.8在中，线段上的一点，且，则取最小值时，的模为（ ）ABCD8【答案】C【解析】，三点共线，即，当且仅当，即，时取等号，可得9若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是()ABCD9Aab310.当a与b共线时，.此时，a与b同向，.10在菱形ABCD中，若AC2，则等于()A2B2C|cos AD与菱形的边长有关10B如图，设对角线AC与BD交于点O，. ()202，故选B.11如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()ABCD11A根据正六边形的几何性质，.0，0，|cos |2，|2|cos |2.比较可知
4、A正确12、已知向量，若是实数，且，则的最小值为（ ）A B C D12、【答案】C【解析】，当时取等号第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.131解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.14 已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.143解析ab|a|b|cos 302cos 303.15 已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_156解析由(2
5、a3b)(ka4b)2ka212b22k120，k6.16. 如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_16解析因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.当x时，()取到最小值.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角17解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)(2ab)，
6、(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos 1，180.18(12分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.18解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.19(12分)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值19解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2，|b|2，|b|，设a与b的夹角为，则cos .
7、45.(2)|a|1，|b|，|ab|2a22abb212.|ab|，又|ab|2a22abb212.|ab|，设ab与ab的夹角为，则cos .即ab与ab的夹角的余弦值为.20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值20解(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.21(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、
8、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围21解由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0.整理得：2te(2t27)e1e27te0.(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260.e1e221cos 601(*)式化简得：2t215t70.解得：7t.当向量2te17e2与e1te2夹角为180时，设2te17e2(e1te2) (0)对比系数得，所求实数t的取值范围是.22(12分)已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且（1）求函数的最小正周期；（2）的图象经过点，求函数在区间上的取值范围22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，直线是图象的一条对称轴，解得，又，即的最小正周期是（2）图象过点，即，故，即，可得，故函数在上的取值范围为