1、应县一中高一年级月考六 数 学 试 题（文科） 2021.3时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是()A(，)或(1，)B(，)C(0,1)D(0,1)或(，)1D2设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直Dab2C3()()化简后等于()A. B. C. D.3【解析】原式.【答案】C4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()A0B2CD24D|abc|2|2|2.5若a与b满足|a|b|1，
2、a，b60，则aaab等于()AB C1D25B由题意得aaab|a|2|a|b|cos 601，故选B.6若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()AabBabCabDab6B令cab，则cab.7若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4D37Ca(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.8向量a(3，4)，b(3，1)，a与b的夹角为，则tan ()A. B C3 D38【解析】由已知得，ab3(3)415，|a|5，|b|，所以cos .
3、由于0，所以sin .所以tan 3.【答案】D9若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是()ABCD9Aab310.当a与b共线时，.此时，a与b同向，.10在菱形ABCD中，若AC2，则等于()A2B2C|cos AD与菱形的边长有关10B如图，设对角线AC与BD交于点O，. ()202，故选B.11设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b的夹角为()A150 B120 C60 D30【解析】设向量a、b夹角为，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，则cos 又0，180，120.故选B.【答案】B12、已知向量，若是实数，且，
4、则的最小值为（ ）A B C D12、【答案】C【解析】，当时取等号第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.131解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.14 已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.143解析ab|a|b|cos 302cos 303.15 已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_156解析由(2a3b)(ka4b)2ka212b2
5、2k120，k6.16 已知点M，N满足|3，且|2，则M，N两点间的距离为_16.解析：依题意，得|2|2|2218220，则1，故M，N两点间的距离为| 4. 答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)如图所示，以向量a，b为边作AOBD，又，用a，b表示、.17解ab.ab.又ab.ab，ababab.18(12分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.18解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，
6、cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.19(12分)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值19解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2，|b|2，|b|，设a与b的夹角为，则cos .45.(2)|a|1，|b|，|ab|2a22abb212.|ab|，又|ab|2a22abb212.|ab|，设ab与ab的夹角为，则cos .即ab与ab的夹角的余弦值为.20(12分)已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|.20解ab
7、|a|b|cos 120424.(1)(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212.(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412.|ab|2.(3)|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，|3a4b|4.21(12分)设e1，e2是正交单位向量，如果2e1me2，ne1e2，5e1e2，若A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值【解】以O为原点，e1，e2的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n，0)，又因为A，B，C三点在一条直线上，所以，所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组解得或22(12分)已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且（1）求函数的最小正周期；（2）的图象经过点，求函数在区间上的取值范围22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，直线是图象的一条对称轴，解得，又，即的最小正周期是（2）图象过点，即，故，即，可得，故函数在上的取值范围为