1、2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1已知f（x）=，则f（f（2）=（）A7B2C1D52已知集合M=1，0，则满足MN=1，0，1的集合N的个数是（）A2B3C4D83设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，54已知集合A=1，3，5，若f：x2x1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A0，2，3B1，2，3C3，5D3，5，95下列四个函数中，在（，0）上是增函数的为（）Af（x）=x2+4Bf（x）=3Cf（x）=x25x6Df（x）=1x
2、6设函数，若f（a）+f（1）=2，则a=（）A3B3C1D17下列四个集合：A=x|y=x2+1；B=y|y=x2+1，xR；C=（x，y）|y=x2+1，xR；D=不小于1的实数其中相同的集合是（）A与B与C与D与8若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则当x0时，有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）09一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（xN）的变化关系如表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是（）x（年）468y=ax2+bx+c7117A15B10C9D610若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数
3、，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）11由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A1B2C6D212已知x，y，z为非零实数，代数式+的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A4MB2MC0MD4M二、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13设a，bR，集合a，1=0，a+b，则ba=14f（x）=的定义域是15已知函数分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321则f（g（1）的值为；满足g（f（x）=1的x值是16若函数f（x）=x2+
4、2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是17设集合A是由1，2，a21三个元素构成的集合，集合B是由1，a23a，0三个元素构成的集合，若A=B，则实数a=三、解答题（本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18若集合A=x|3x4和B=x|2m1xm+1（1）当m=3时，求集合AB；（2）当BA时，求实数m取值范围19已知奇函数f（x）=（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围20设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x2+a0（1）当a
5、=4时，求AB和AB；（2）若（RA）B=B，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=，且f（1）=2 （1）证明函数f（x）是奇函数； （2）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值和最小值2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知f（x）=，则f（f（2）=（）A7B2C1D5【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（f（2）=f（1）=2，故选：B2已知集合M=1，0，则满足MN=1，0，1的集合N的个数是（）A2B3
6、C4D8【考点】并集及其运算【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可【解答】解：由MN=1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=0，1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或1，1或0，1，1，共4个故选C3设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5
7、，N=1，4，5，UN=0，2，3，则M（UN）=0，3故选：B4已知集合A=1，3，5，若f：x2x1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A0，2，3B1，2，3C3，5D3，5，9【考点】映射【分析】先利用应关系f：x2x1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素【解答】解：对应关系为f：x2x1，xA=1，3，5，2x1=3，5，9共3个值，则集合B可以是3，5，9故选D5下列四个函数中，在（，0）上是增函数的为（）Af（x）=x2+4Bf（x）=3Cf（x）=x25x6Df（x）=1x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】
8、解：对于A，函数f（x）=x2+4在（，0）上是减函数，不满足题意；对于B，函数f（x）=3在（，0）和（0，+）上是增函数，满足题意；对于C，函数f（x）=x25x6在（，）上是减函数，不满足题意；对于D，函数f（x）=1x在（，+）上是减函数，不满足题意故选：B6设函数，若f（a）+f（1）=2，则a=（）A3B3C1D1【考点】函数的值；函数恒成立问题【分析】讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求【解答】解：设a0，则f（a）+f（1）=+1=2，解得：a=1设a0，则f（a）+f（1）=+1=2解得：a=1a=1 故选D7下列四个
9、集合：A=x|y=x2+1；B=y|y=x2+1，xR；C=（x，y）|y=x2+1，xR；D=不小于1的实数其中相同的集合是（）A与B与C与D与【考点】集合的相等【分析】化简四个集合，从而得到集合相等【解答】解：A=x|y=x2+1=R；B=y|y=x2+1，xR=1，+）；C=（x，y）|y=x2+1，xR是由函数y=x2+1上的点组成的集合；D=不小于1的实数=1，+）故选D8若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则当x0时，有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）0【考点】函数奇偶性的性质【分析】借助于函数为奇函数，当x0时，f（x）=x1，求
10、解当x0时，函数解析式，然后，代入各个选项，从而得到正确答案【解答】解：函数为奇函数，令x0，则x0，f（x）=x1，f（x）=f（x），f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1，此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，f（x）f（x）=（x+1）20成立，选项C符合题意，故选：C9一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（xN）的变化关系如表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是（）x（年）468y=ax2+bx+c7117A15B10C9D6【考点】函数的表示方法【分析】根据二次函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：由表格数据可知，当f（4）
11、=f（8）=7f（6）f（8），则二次函数开口向下，且对称轴为x=6，则根据二次函数的性质可知，当x=6时，营运总利润y最大为11，故选：D10若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故
12、选C11由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A1B2C6D2【考点】元素与集合关系的判断【分析】通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可【解答】解：当a=1时，由a2=1，2a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=2时，由a2=4，2a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2a=4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，故选C12已知x，y，z为非零实数，代数式+的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A4MB2MC0MD4M【考点】元素
13、与集合关系的判断【分析】根据题意，分析可得代数式+的值与x、y、z的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分4种情况讨论；、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则+=4，、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则+=0，、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则+=0，、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则+=4；则M=4，4，0；分析选项可得A符合故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13设a，bR，集合a，1=0，a+b，则ba=1【考点】集
14、合的相等【分析】利用集合相等即可得出【解答】解：集合a，1=0，a+b，a=0，a+b=1，解得a=0，b=1ba=1故答案为：114f（x）=的定义域是（，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1且x0函数f（x）的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，115已知函数分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321则f（g（1）的值为1；满足g（f（x）=1的x值是2【考点】函数的值【分析】利用函数的表格，逐步求解即可【解答】解：由表格可知g（1）=3，
15、f（3）=1；所以：f（g（1）=f（3）=1；g（f（x）=1，可得f（x）=3，可得x=2；故答案为：1；216若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是a3【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1a4求出a的范围【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数1a4解得a3故答案为：a317设集合A是由1，2，a21三个元素构成的集合，集合B是由1，a23a，0三个元素构成的集合，若A=B，则实数a=1【考点】集合的相等【分析】根据集合元
16、素的特征，确定性，互异性，无序性，和集合相等，即可得到结论【解答】解：A=1，2，a21，B=1，a23a，0，A=B，a21=0，且a23a=2，解得a=1故答案为：1三、解答题（本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18若集合A=x|3x4和B=x|2m1xm+1（1）当m=3时，求集合AB；（2）当BA时，求实数m取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）根据题意，由m=3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：、B=时，则BA成立，由2m1m+1求出m的范围即可；、B时，有2m1m+1，且，解可得m的范围，
17、综合可得答案【解答】解：（1）m=3时，B=7x2，则AB=x|3x2；（2）根据题意，分2种情况讨论：、B=时，则2m1m+1，即m2时，BA成立；、B时，则2m1m+1，即m2时，必有，解可得1m3，又由m2，此时m的取值范围是1m2，综合可得，m的取值范围是m119已知奇函数f（x）=（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数的图象【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|2的一个不等式，解不等式就
18、求得a 的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在1，1上单调递增，要使f（x）在1，|a|2上单调递增，只需解之得3a1或1a320设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x2+a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若（RA）B=B，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）A=x|x3，当a=4时，B=x|2x2，由此能求出AB和AB（2
19、）RA=x|x或x3，当（RA）B=B时，BRA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x3，当a=4时，B=x|2x2，AB=x|x2，AB=x|2x3（2）RA=x|x或x3，当（RA）B=B时，BRA，当B=，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，B=x|x，要使BRA，需，解得a0综上可得，实数a的取值范围是a21已知函数f（x）=，且f（1）=2 （1）证明函数f（x）是奇函数； （2）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值和最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据奇函数的定义，求f（x），使f（x）=f（x）即可；（2）根据f（1）=2求出a，从而求出f（x），求f（x），根据导数f（x）的符号证明f（x）在（1，+）上的单调性；（3）根据f（x）在2，5上的单调性求f（x）在2，5上的最值即可【解答】解：（1）证明：f（x）=，函数f（x）是奇函数；（2）证明：f（1）=2，a=1，f（x）=，f（x）=；x1，x21，f（x）0；f（x）在（1，+）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在2，5上是增函数，所以f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=2017年1月1日