1、四川省阆中中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知集合， ，则 ABCD2直线的倾斜角是 ABCD3已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是，体对角线的长为，则这个长 方体的体积是 A48B24C12D64 已知实满足约束条件，则目标函数的最小值是 A-4B-1CD-55抛物线的焦点坐标是 ABCD6设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则D若，则7椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ABC3D48.（七一学生做）在空间直角坐标系内，平
2、面经过三点， 向量是平面的一个法向量，则 ABC5D78.（古城学生做）已知函数,直线过点且与曲线相切,则 切点的横坐标为 ABC2D19已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B 两点，且，则 A4B6C8D1010.（七一学生做）在空间直角坐标系中，M是OP中 点，则|QM|= ABCD10.（古城学生做）若函数，则 A既有极大值，也有极小值B有极小值，无极大值 C有极大值，无极小值D既无极大值，也无极小值11.过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的 方程为 AB CD12.已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛 物线的一个交点为，若，则 ABC D二、填空题(本大
3、题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某地区有高中学校所，初中学校所，小学学校所，现采用分层抽样的方法 从这些学校中抽取所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校_所14.（七一学生做）已知向量，若，则_.14.（古城学生做）已知函数的导函数的 图象如图所示，则函数的单调递增区间是 _。15.已知双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的 离心率为_16.从点出发三条射线两两成且分别与球相切于三点，若 球的体积为，则的距离为_三、解答题(本大题共6小题，第一小题10分，其余各题12分，共70分，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分1
4、0分）已知直线：，圆：. （1）判断直线与圆的位置关系； （2）若是圆上任意一点，求点到直线距离的最小值.18（本小题满分12分）对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点） （1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数； （2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组 学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率19.（本小题满分12分）已知抛物线的准线与x轴交于点 （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线与抛物线C相切，求直线l的方程
5、20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面 ，. （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值的大小；21.（七一学生做）（本小题满分12分）已知等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和.21.（古城学生做）（本小题满分12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时，求函数的极值.22 （本小题满分12分）已知椭圆的左顶点为，点 在椭圆上 （1）求椭圆的方程； （2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，则是否为定值？请说明理由阆中中学2021年春高2019级期中教学质量检测数学参考答案（理科）一选择题(本大题共12小题，
6、每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号123456789101112答案AABADBADABBC二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 6 14. （七一学生答案）： 5 古城学生答案：和 15. 16. 17.【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径为，而圆心到直线的距离， ，即直线与圆位置关系为相离.（2）由（1）知：要使圆上一点到直线距离的最小，则在圆心和直线l之间，且在到直线l的垂线段上， 点到直线距离的最小值为.18.【详解】（1）由直方图，设中位数为，且，可得，即.由图知：（2）由题意知：抽取4人中
7、在、分别抽了3人、1人，4人中随机选取2人有种，而2人不在同一组有种，2人不在同一组的概率为.19.【详解】（1）的准线过故，则抛物线方程为（2）设切线方程为与抛物线方程联立有故故直线l的方程为：或20.（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得. 21.【详解】(七一学生答案）（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，即数列为等比数列，所以数列的前n项和.21.【详解】（古城学生答案）（1）由题意，函数，可得，若，由，可得；由，可得，所以的递减区间为，递增区间为；若，由，可得；由，可得，所以的递减区间为，递增区间为.（2）当时，可得，则，由，即，解得或，当变化时，与的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减所以当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值.22.【详解】（1），点在椭圆上，椭圆的方程为：（2）是定值，理由如下：设，直线的方程为，由，整理得，设，则，同理可得，为定值