1、模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则UA=()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9解析U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,UA=3,9.答案D2.已知函数f(x)=x-2x+5,则函数的定义域为()A.x|x-2B.x|x-5C.x|x5D.x|x2解析由f(x)得x-20,x+50,即x2,x-5,x2.故选D.答案D3.若log2alog2b0,则()A.0ba1B.0aba1D.ab1解析由log2alog2b0得log2alog2blog21,得0a
2、b0,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)解析当a0时,-af(-a),则log2alog12-(-a),即log2alog12a,此时a1;当a0,若f(a)f(-a),则log12(-a)log2(-a),此时0-a1,-1a0.答案C8.(2018天山区校级期中)当x1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为()A.1,+)B.2,+)C.1,2)D.1,2解析y=4x-2x+1+2=(2x)2-22x+2=(2x-1)2+1.设t=2x,x1,0t2,则函数等价为
3、y=(t-1)2+1.01B.a-1C.-1a1D.0a1解析令f(x)=2ax2-x-1,因为f(x)=0在(0,1)内恰有一解,所以f(0)f(1)0,即(-1)(2a-2)1.答案A10.函数y=log12(6+x-x2)的单调增区间是()A.-,12B.-2,12C.12,+D.12,3解析要使函数有意义,需6+x-x20,解得-2x0,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+22.排除C.故选D.答案D12.2016年在云南昭通举行的翼装飞行世界杯总决赛中,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间
4、段0,x内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图象是()解析由题意可得,当x0,6时,翼人做匀加速运动,v(x)=80+403x,“速度差函数”u(x)=403x.当x6,10时,翼人做匀减速运动,速度v(x)从160开始下降,一直降到80,u(x)=160-80=80.当x10,12时,翼人做匀减速运动,v(x)从80开始下降,v(x)=180-10x,u(x)=160-(180-10x)=10x-20.当x12,15时,翼人做匀加速运动,“速度差函数”u(x)=160-60=100,结合所给的图象,故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知A=y|y=3x
5、,B=x|y=ln(2-x),则AB=.解析A=y|y=3x=(0,+),B=x|y=ln(2-x)=(-,2),则AB=(0,2).答案(0,2)14.若函数f(x)=x+a2x2-1,x(-,b)(b+2,+)是奇函数,则a+b=.解析函数f(x)在区间(-,b)(b+2,+)上是奇函数,b+b+2=0,得b=-1.函数f(x)在区间(-,-1)(1,+)上是奇函数,f(-2)=-f(2),即-2+a2(-2)2-1=-2+a222-1,解之得a=0,a+b=-1.答案-115.(2018浙江高考,15)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集
6、是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.解析当=2时,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x2.当x2时,f(x)=x-40,解得x4,2x4.当x2时,f(x)=x2-4x+30,解得1x3,1x2.综上可知,1x4,即f(x)0的解集为(1,4).分别画出y1=x-4和y2=x2-4x+3的图象如图,由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知14.故的取值范围为(1,3(4,+).答案(1,4)(1,3(4,+)16.已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f-12=0,则不等式f(log4x)0的解集是.解析定义域为R的奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f
7、-12=0,可得f(x)在(-,0)上是增函数,且f12=-f-12=0,当log4x0即x1,f(log4x)0即为log4x12,解得x2;当log4x0即0x0即为log4x-12,解得12x1.综上可得,原不等式的解集为12,1(2,+).答案12,1(2,+)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A=x|y=m+1-x,B=x|x2.(1)若m=-2,求A(RB);(2)若AB=B,求实数m的取值范围.解(1)m=-2,A=x|y=m+1-x=x|x-1,RB=x|-4x2,A(RB)=x|-4x-1.(2)若
8、AB=B,则AB.A=x|x1+m,B=x|x2,1+m-4,m0,解得0k3.kZ,k=1或k=2.当k=1或k=2时,f(x)=x2满足题意.f(x)=x2.(2)f(x)=x2,g(x)=mx2+mx+1.当m=0时,g(x)=1不合题意;当m0时,函数g(x)的对称轴为直线x=-12,函数g(x)在0,1上是单调函数,有m0,g(1)=5,解得m=2.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x-1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)求函数f(x)在区间12,2上的值域.解(1)由4x-10,得x0,所以函数f(x)的定义域是(0,+)
9、.(2)函数f(x)在(0,+)上单调递增,证明如下:设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=log4(4x1-1)-log4(4x2-1)=log44x1-14x2-1.0x1x2,14x14x2,04x1-14x2-1.04x1-14x2-11,即log44x1-14x2-10.f(x1)f(x2),函数f(x)在(0,+)上单调递增.(3)函数f(x)在区间12,2上单调递增,最小值为log4(412-1)=log41=0,最大值为log4(42-1)=log415.函数f(x)在区间12,2上的值域为0,log415.21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,
10、出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的解析式.(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)解(1)设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+60-510.02=550(个).(2)当0x100时,P=60;当1
11、00x550时,P=60-0.02(x-100)=62-x50;当x550时,P=51,P=f(x)=60(0x100),62-x50(100x550),xN,51(x550).(3)设销售商一次订购量为x时,工厂获得的利润为L元,则有L=(P-40)x=20x(0x100),22x-x250(100x0恒成立,求实数k的取值范围.解(1)设函数g(x)=ax(a0且a1),则a3=27,a=3.g(x)=3x.f(x)=n-3xm+3x+1.f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即n-12+m=0n=1.f(x)=1-3x3x+1+m.又f(-1)=-f(1),1-13m+1=-1-3
12、9+mm=3.f(x)=1-3x3+3x+1.(2)由(1)知g(x)=3x,又因h(x)=kx-g(x)在(0,1)上有零点,从而h(0)h(1)0,即(0-1)(k-3)0,k3.k的取值范围为(3,+).(3)由(1)知函数f(x)=1-3x3+3x+1=-133x-13x+1=-13+2313x+1,f(x)在R上为减函数.又f(x)是奇函数,f(2t-3)+f(t-k)0,f(2t-3)-f(t-k)=f(k-t).因f(x)为减函数,由上式得2t-3k-t,即对一切t(1,4),有3t-3k恒成立.令m(t)=3t-3,t1,4,易知m(t)在1,4上递增,所以m(t)max=34-3=9,k9,即实数k的取值范围为9,+).
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