1、内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1问题：有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本做质检；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是A， B， C， D，2设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回
2、归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg3. 101110(2)转化为等值的八进制数是A46 B56 C67 D784用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是A.4 B.5 C.6 D.75. 在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的
3、众数为14，则乙组数据的中位数为图1 A6 B8 C10 D146. 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B0.25 C0.20 D0.15
4、7. 如图是为了求出满足21222n2 018的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入 AS2 018？，输出n1 BS2 018？，输出n CS2 018？，输出n1 DS2 018？，输出n8.已知函数f(x)x2x2，x5,5，那么在区间5,5内任取一点x0，使f(x0)0的概率为A0.1 B. C0.3 D.9已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则A.5，s23 C.5，s25，s2310. 圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+8y-24=0的位置关系是A.相交 B.相离 C.内切 D.外切11.已知定点A（a，2）在圆x
5、+y-2ax-3y+a+a=0的外部，则a的取值范围为A.2a2 C.a2 D.a12. 若圆（）上总存在两点到原点的距离为1，则 实数的取值范围是 A（） B.（） C. （0,1） D.（2,4） 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚正面朝上的概率是_.14. 如图所示的程序框图，已知a13，输出的结果为7，则a2的值是_.15. 已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程为_. 16从点向圆引切线，则此切线长的最小值为_. 三、解答题（共6个小题，第17题1
6、0分，其余各12分,共70分）17（本小题满分10分）求圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,在x轴上截得的弦长为4的圆的方程.18. （本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,（1） 求回归直线方程;（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少?19.（本小题满分12分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答
7、下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.20.（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50,60)50.05第2组60,70)a0.35第3组70,80)30b第4组80,90)200.20第5组90,100100.10合计1001.00(1)求a，b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字
8、听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率21.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，记方程有两不等实根为事件A，方程没有实数根记为事件B，求事件A+B的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.22.（本小题满分12分）已知圆和直线l（1）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；（2）若圆C与直线l相交于P、Q两点，是否存在m，使得以PQ为直径的的圆经过原点O？ 数学答案选择题 BDBCC BACAC AA 13 14.11 1
9、5. (x-)2+(y-)2=1 16. 17解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得或所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.18.解：(1)因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得; 又;解得, 线性回归方程 (2)将代入线性回归方程得(万元) 线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是12(万元).19.解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样
10、学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分20. 【解】(1)a100530201035，b10.050.350.200.100.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：303人，第4组：202人，第5组：101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为.22.（1）由题意可知圆C中，圆心坐标为， 设关于直线的对称点，则，即有，故所求圆的方程为 （2）假设存在，使得以PQ为直径的的圆经过原点O，则设、，联立，消去y整理可得，且符合题意，所以存在