1、数学选修23(人教A版)章末过关检测卷(三)第三章统计案例 (测试时间：120分钟评价分值：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上答案：B2下列说法正确的是()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没
2、下雨，这表明天气预报并不科学吸烟与健康具有相关关系在回归直线方程0.1x10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位A B C D解析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故不正确；降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故不正确；吸烟与健康具有相关关系，正确；在回归直线方程0.1x10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故正确故选B.答案：B3. 根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散点图分析存在线性
3、相关关系，求得其回归方程0.85x85.7，则在样本点(165,57)处的残差为 ()A54.55 B2.45 C3.45 D111.55解析：把x165代入0.85x85.7，得y0.8516585.7140.2585.754.55，由5754.552.45，故选B.答案：B4为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，得到了如下数据，则()男女合计正常442514956色盲38644合计4805201 000A.99.9%的把握认为色盲与性别有关 B99%的把握认为色盲与性别有关C95%的把握认为色盲与性别有关 D90%的把握认为色盲与性别有关解析：K227.13910.828.答案：A
4、5若已知相关指数R20.83，则随机误差对总效应贡献率为()A17% B83% C27% D38%答案：A6已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点()A(2,2) B(1.5,0) C(1,2) D(1.5,4)答案：D7. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是 ()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠
5、性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确答案：C8(2013福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B. b，a C.a D.b，a解析：过(1,
6、0)和(2,2)的直线方程为y2x2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然a. 故选C.答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分；将正确答案填在题中的横线上)9有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；学生与他(她)的学号之间的关系其中有相关关系的是_(填序号)答案：10若由一个22列联表中的数据计算得K24.013，那么有_把握认为两个变量有关系答案：95%11. 某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为105.49242.56
7、9x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1 000 t钢中，约有_t钢是废品解析：因为176.5105.49242.569x，所以x1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%. 所以生产的1 000 t钢台，约有1 0001.668%16.68(t)钢是废品答案：16.6812对具有线性相关关系的变量x与y，测得一组数据如下表所示，若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为_.x24568y3040605070答案：17.56.5x13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由
8、最小二乘法求得回归方程0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_. 零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189解析：零件个数的平均值30，设零件为20个的对应加工时间为t min，加工时间的平均值，因为回归直线必经过点(，)，代入回归方程0.67x54.9，计算得t68.答案：6814.(2013揭阳一模)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位：cm)如下表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到数据：(xi)(yi)577.5，(xi)282.5；某刑侦人员在
9、某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5 cm，则估计案发嫌疑人的身高为_cm.x20212223242526272829y141146154160169176181188197203解析：依题意(xi)(yi)577.5，(xi)282.5；所以回归方程的斜率b7，又24.5，171.5，所以截距ab0，即回归方程为7x，当x26.5时，726.5185.5，则估计案发嫌疑人的身高为 185.5 cm.答案：185.5三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两
10、种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？解析：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式K213.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的16(本小题满分12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x(mg/L)与消光系数y的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)求回归方程；(2)求相关指数R2.解析：(1)列出散点图，如下图所示由图
11、可知y与x的散点图大体分布在一条直线周围，因此可以用线性回归的方程来拟合它设x.由36.95， 11.3，故所求的回归方程为36.95x11.3.(2)把相应数值代入R21，得R20.999.17(本小题满分14分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人(1)根据以上数据列出22列联表(2)40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解析：(1)由已知可得22列联表：患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60
12、260320合计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值为：k9.638，因为9.6386.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关18(本小题满分14分)有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(人均GDP)x和这一年各城市患白血病的儿童数量y，其数据如下表所示：人均GDP x/万元1086431患白血病的儿童数量y/人351312207175132180(1)画出散点图，并判断是否线性相关；(2)求y与x之间的回归方程解析：(1)作散点图(如下图所示)由散点图可知y与x具有线性相关关系(2)将数据代入公
13、式，可得23.253，102.151.故y与x之间的线性回归方程是23.253x102.151.19(本小题满分14分)关于x与y有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个线性模型：y 6.5x17.5；y 7x17.试比较哪一个模型拟合的效果更好解析：由可得yii与yi的关系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020所以 (yii)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)20.52155，(yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R1 10.845.由可得yii与yi的关系如下表：yii15893yi201010020所以 (yii
14、)2(1)2(5)282(9)2(3)2180，(yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R1 10.82.由于R0.845，R0.82,0.8450.82，所以RR.故的拟合效果好于的拟合效果20(本小题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4
15、组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解析：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A).(2)由数据求得11，24，由ab，所以关于的线性回归方程为yx.(3)当x10时，2; 同样， 当x6时， ，2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的