1、广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卷上一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合M=x|-3x1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN= （ ）A-2，-1，0,1B-3，-2，-1，0C-2，-1，0D-3，-2，-1 2一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为（ ）ABCD3数列1，的一个通项公式是（ ）ABCD4已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（ ）A6B4C
2、11D35在中，若，则的形状是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定6数列中，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）ABCD7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD8在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知函数，则（ ）A为的一个周期
3、 B的图象关于直线对称C在上单调递减 D的一个零点为1011在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列等式成立的是()Aa2b2c22bccos A Bb2c2a22accos BCcos A Dcos C12等差数列an的前n项和为Sn，若a10，公差d0，则下列命题正确的是（ ）A若S5S9，则必有S140B若S5S9，则必有S7是Sn中最大的项C若S6S7，则必有S7S8D若S6S7，则必有S5S6三、填空题（每小题5分，14题第一空3分，第二空2分）13在数列an中，若a1，an(n2，nN*)，则等于_14已知向量，夹角为，15在等比数列中，则_.16已知的一个内角为，并且
4、三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（10分）已知数列的前项和为（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值.18（12分）的内角的对边为， （1）求；（2）若求19（12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.20、（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，
5、b，c，已知.(1)求A的大小；(2)若a6，求bc的取值范围21（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，点和分别为棱和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面22（12分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和2020-2021学年度河婆中学高二级数学月考（1）参考答案123456789101112CCDAACACADABDABCABC13 14 156 16.17解：（1）当时，；当时, 也适合此式，. （2）又因为是正整数，所以当或8时，最小.18解：(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以(2) 由（1）知：,又
6、所以，又，根据正弦定理，得，所以19解：（1）由已知可得EF2，F45，EAF604515，在AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得BAE180306090，在RtABE中，所以隧道长度20、 解：(1)，cos Asin A，tan A.0A，A.(2)4，b4sin B，c4sin C，bc4sin B4sin C4sin Bsin (AB)444412sin.由0B，得B，612sin12，即bc(6,1221、证明：（1）在底面四边形中，由，可得；又，为的中点，所以， 从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面由题意，是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面又与是平面内两相交直线，所以平面平面；因为平面，所以平面（2）由（1）知，因为，所以，又，且是平面内两相交直线，所以平面，从而平面，又平面，所以平面平面22解：（1）设等差数列的公差为，且，因为是与的等比中项，所以，即，又由，即，整理得，解得或，因为，所以.所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，所以，所以.