1、课题：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、【学习目标】知识目标1利用二项式定理得出二项式系数的一些性质；2能运用二项式系数的性质解决一些简单问题能力目标1熟知二项式系数的对称性、单调性、最大项及所有二项式系数之和等结论；2熟练运用赋值法求一些代数式的值情感、态度与价值观1培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力2通过学习“杨辉三角”的有关知识，了解我们国家悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主情操，进一步提升学生学好数学用好数学的决心和勇气，提升学生学习数学的兴趣二、【重点难点】重点：二项式系数的性质及其应用；难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、【知识链接】 1、二项
2、式定理：_； 通项： ； 二项式系数：_；2、( 1+x) n=_；四、【合作探究】探究问题一 杨辉三角的来历及规律问题1：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P32的表格。通过填表，你发现了每一行的系数有什么规律？问题2：为了方便，可将上表改写成如下形式，表示形式的变化后你发现新的规律吗？ (a+b)1 1 1 (a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1 (a+b)51 5 10 10 5 1 (a+b)61 6 15 20 15 6 1 归纳小结：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？
3、 蕴含规律：1、项数规律 2、系数规律 3、指数规律 问题3：你能介绍杨辉三角的来历吗？ 探究问题二 从函数角度分析二项式系数问题1：( a+b) n展开式的二项式系数为 ，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，令f(r)= ，定义域为 问题2：当n=6时，作出函数f（r）的图象如下，其图象是七个孤立的点。你能作当n=7时函数f（r）的图象吗？问题3：当n=7时，函数f（r）的图象是对称的吗？对称轴在哪儿？探究问题三 通过图象归纳二项式系数的重要性质问题1：（对称性）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等吗？由公式怎么表示？问题2： （增减性与最大值） 由函数f（r）的图象知，二
4、项式系数的前半部分是逐渐 （增大，减小）的，由对称性知它的后半部分是逐渐 的。如何证明？问题3：二项式系数在中间处取得最大值，那么(1)当n是偶数时，中间最大的一项二项式系数是 ，是二项式展开式的第几项？(2)当n是奇数时，中间最大的两项二项式系数是 和 ，是二项式展开式的第几项？变式提升： 在的展开式中，二项式系数最大为 ； 在的展开式中，二项式系数最大为 .探究问题四 各项二项式系数的和问题1：( 1+x) n=+x+x2+xr+xn,那么 +=？问题2：试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。归纳小结：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数
5、和时经常使用的一种 ，除此之外还有倒序相加法.变式提升： 已知 则 (1) (2) (3) (4) 五、【达标自测】1、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；2、+=_；3、_；4、证明：+ =2n-1 (n是偶数) ；5、。六、【归纳总结】1.这节课我们收获那些新知识？二项式系数的三个性质2.在探究这些新知识的过程中我们用到了那些数学思想和方法？*知识拓展*11世纪中国宋代数学家杨辉在详解九章算法里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。布莱士帕斯卡的著作Trait du triangle arithmtique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕棣美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。达标自测参考答案1. 若n为偶数，则，若n为奇数，则；2. ；3. ；4. 略；5.
