1、3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时目标1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数1函数yf(x)c的导数为_，它表示函数yc图象上每一点处，切线的斜率为0.若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的_始终为0，即一直处于_状态函数yf(x)x的导数为_，它表示函数yx图象上每一点处切线的斜率为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做_为1的_运动2常见基本初等函数的导数公式：(1)若f(x)c(c为常数)，则f(x)_；(2)若f(x)
2、x (Q*)，则f(x)_；(3)若f(x)sin x，则f(x)_；(4)若f(x)cos x，则f(x)_；(5)若f(x)ax，则f(x)_ (a0)；(6)若f(x)ex，则f(x)_；(7)若f(x)logax，则f(x)_ (a0，且a1)；(8)若f(x)ln x，则f(x)_.一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则yD若y3x，则y32下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y|x3.其中正确的有()A0个B1个C2个D3个3已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A. B Ce De4正弦曲线ysin x上一点P，以
3、点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A B0，)C D5已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D6质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()A BC D题号123456答案二、填空题7曲线ycos x在点A处的切线方程为_8已知f(x)xa，aQ，若f(1)4，则a_.9若函数yf(x)满足f(x1)12xx2，则yf(x)_.三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y10x.11求过点(2,0)且与曲线yx3相切的直线方程能力提升12设曲
4、线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_13求过曲线yex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程1准确记忆八个公式是求函数导数的前提2求函数的导数，要恰当选择公式，保证求导过程中变形的等价性3对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算3.2导数的计算32.1几个常用函数的导数32.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)知识梳理1y0瞬时速度静止y1瞬时速度匀速直线2(1)0(2)x1(3)cos x(4)sin x(5)axln a(6)ex(7)(8)作业设计1By(x
5、)x.2B直接利用导数公式因为(cos x)sin x，所以错误；sin ，而0，所以错误；(x2)2x3，则y|x3，所以正确3D设切点为(x0，y0)由yex，得y|xx0ex0，过切点的切线为yex0ex0(xx0)，即yex0x(1x0)ex0，又ykx是切线，4Aycos x，而cos x1,1直线l的斜率的范围是1,1，直线l倾斜角的范围是.5By3x2，k3，3x23，x1，则P点坐标为(1，1)或(1,1)6Bst.当t4时，s.7x2y0解析y(cos x)sin x，y|xsin ，在点A处的切线方程为y，即x2y0.84解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.
6、92x解析f(x1)12xx2(x1)2，f(x)x2，f(x)2x.10解(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(10x)10xln 10.11解点(2,0)不在曲线yx3上，可令切点坐标为(x0，x)由题意，所求直线方程的斜率ky|xx03x，即3x，解得x00或x03.当x00时，得切点坐标是(0,0)，斜率k0，则所求直线方程是y0；当x03时，得切点坐标是(3,27)，斜率k27，则所求直线方程是y2727(x3)，即27xy540.综上，所求的直线方程为y0或27xy540.122解析y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x.anlg xnlglg nlg(n1)，则a1a2a99lg 1lg 2lg 2lg 3lg 99lg 100lg 1002.13解yex，曲线在点P(1，e)处的切线斜率是y|x1e，过点P且与切线垂直的直线的斜率k，所求直线方程为ye(x1)，即xeye210.