1、人大附中2015-2016年度第一学期期中高二年级数学练习&必修2模块考核试卷一、选择题1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 已知是空间不同的三条直线，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3. 如果直线与直线垂直，那么等于（ ）A. 2 B. C. 或2 D. 4. 若一个正三棱锥的正（主）师徒如图所示，则其体积等于（ ）A. B. C. D. 5. 圆：上到直线的距离为1的点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 在正三棱柱中，点分别是棱的中点，若，则侧棱的长为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 7. 一
2、条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，和相交于点，点是侧棱SC上一动点，则一定与平面垂直的平面是（ ）A. 平面 B. 平面C. 平面 D. 平面 二、填空题9. 经过点，且与直线平行的直线方程为 .10. 直线与圆相交于两点，则弦的长为 .11. 若圆经过点、，且圆心在直线上，则圆的标准方程为 .12. 在三棱台中，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有 .13. 若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是 .14. 如图，在中，将沿对角线折成三棱锥，使平面，在下列结论中：直线；平面；点
3、到平面的距离为；棱上存在一点到顶点的距离相等.所有正确结论的编号是 . 三、解答题15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.（I）求边的中线所在直线的方程；（II）求边的高线所在直线的方程.16. 如图，在四棱锥中，所有侧棱长与底面边长均相等，为的中点. 求证：（I）平面；（II）.17. 已知直线与圆相交于两点，直线，直线与圆相交于两点.（I）求圆的标准方程；（II）若为直角三角形，求直线的方程；（III）记直线与轴的交点为（如图），若，求直线的方程.II卷一、选择题18. 已知点分别为正方体的棱、的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面平行的条数为（ ）A. 6条
4、 B. 7条 C. 8条 D. 9条19. 当点到直线的距离最大时，的值为（ ）A. B. C. D. 20. 若存在实数和，使得函数和对定义域内的任意均满足：，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”. 在下列说法中正确的是（ ）A. 任意两个一次函数最多存在一条“分界线”B. “分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点C. 与的“分界线”是D. 与的“分界线”是或二、填空题21. 在正六棱锥中，若平面平面，则 ，该正六棱锥的体积是 . 22. 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，记，关于函数：（I）下列
5、说法中，正确的是 ；当时，截面多边形为正六边形；函数的图象关于对称；任取时，.（II）函数单调区间为 . 三、解答题23. 如图，是圆的直径，点是半圆的中点，平面，是的中点，是上一点.（I）若，求的值；（II）若点是平面内一动点，且，求点在内的轨迹长度.人大附高二理参考答案I卷12345678DCDCCBAB9. ；10. ；11. ；12. ，；13. ；14. 15. （I）由题知，中点坐标为，所以边的中线所在直线过中点和点，故而由直线的两点式方程，得直线，即.（II）边的高线必与边所在直线垂直，所以高线的斜率为2，又边的高线所在直线必过点，故由直线的点斜式方程，得直线，即.16. （I）
6、连结交于，连结. 在中，为的中点，为中点，所以，又，所以平面.（II）连结，因为，为中点，所以，又底面边长均相等，所以四边形为菱形，所以，又，所以，又，所以.17. （I）取中点，连结，. 由题知，易知为直角三角形，所以，解得（舍）.所以圆的标准方程为：.（II）设直线的方程为，中点为. 若为直角，则，即，解得或. 所以直线的方程为，或.若为直角，直线为切线，不符合题意.（III）设直线的方程为，. 由题知，直线与圆相交于两点，得，因此， . 由，可知，即，即，即，所以，经检验，符合题意. 所以直线的方程为. II卷18. A19. C20. C21. ；22. ；单调递增区间，单调递减区间23. （I）在圆中，为直径，可知： 平面，平面由线面垂直的性质定理可得： 又，平面 由线面垂直的判定定理可得：平面 而平面 故有 在中，由易得： 于是有： 而， ， 于是得： ， 因此，所求的值为 （II）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知、两点坐标分别为， 可设动点的坐标为，依题意有： 于是 即 整理可得：