1、章 末 整 合 牛顿第二定律 Fma 是一个矢量式，表示物体的加速度方向一定与它的合外力方向相同，当作用在物体上的力不在一条直线上时，可用牛顿第二定律的正交分解形式：FxmaxFymay正交分解法在牛顿第二定律中的应用即在两个相互垂直的 x、y 方向上，x 方向上的加速度取决于 x方向的合外力 Fx，y 方向上的加速度取决于 y 方向上的合外力Fy.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标、确定 x 轴正方向上一般有两种方法：(1)分解力而不分解加速度：将所有的力沿 a 的方向和垂直于 a的方向上的两个方向分解，则在垂直于 a 的方向上，物体受的各力的矢量和为零；在沿 a 的方向上，物体受的各力的矢
2、量和为 ma，此时规定加速度方向为 x 轴正方向(2)分解加速度而不分解力：此种方法一般是在以某个方向为 x 轴正向时，其他力都落在两个坐标轴上不需再分解在建立正交坐标轴时，不管选取哪个方向为 x 轴方向所得的最后结果都是一样的，但是为了解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解，即要尽量使较多的矢量在坐标轴上【例 1】如图 41 所示，在倾角为 的斜面上，有一质量为m 的物体，两人一拉一推，使物体以加速度 a 向上滑动两人用力大小相等，推力方向与斜面平行，拉力方向与斜面成 角斜向上已知物体与斜面间的动摩擦因数为，求两个力的大小图41解析：对物体 m 进行受力分析，建立正交坐标系，x 轴沿斜面向上，y
3、 轴垂直斜面向上，如右图所示将重力和拉力进行正交分解，它们在两坐标轴上的分量分别为G1mgsin G2mgcos FxFcos FyFsin 由牛顿第二定律列方程x 轴方向上：FFcos mgsin fmay 轴方向上：NFsin mgcos 0滑动摩擦力 fFN联立上述各式可解得：Fmamgsin cos 1cos sin.答案：mamgsin cos 1cos sin 1瞬时性问题(1)特点：变化前后，一些渐变量还没有来得及变化，但突变量却可以变化(2)方法：分析此刻前后，找出突变量和未变量，并分析它们的大小(3)常见情况：连接物体的弹簧，细绳等突然断裂瞬间状态与临界问题2临界问题(1)特
4、点：连接着两种或多种情况，是物体运动变化过程中的一个临界点或衔接点，此时隐含着一些关键量，如物体从连接到分离的临界，FN0，运动过程中 v0，vmax 等(2)方法极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时一般隐含着临界问题处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界状态暴露出来假设法：有些物理过程中没有明显的临界问题的线索，但在变化过程中有可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法常见情况：当两个物体将要分离或刚要接触时，FN0，即为临界点，另外静摩擦力 F 静0 时是力的方向变化的临界点【例 2】如图 42 所示，一细线的一端固定于倾角为 3
5、0的光滑楔形块 A 的顶端处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球(1)当滑块至少以多大的加速度 a 向左加速运动时，小球对滑块压力为零？(2)当滑块以 a2g 的加速度向左加速运动时，小球对线的拉力为多大？图42解析：(1)小球对滑块恰无压力时受力情况如图所示，由牛顿运动定律，得 mgcot ma0，所以a0gcot gcot 30 3g.(2)当 a2g 时，由于 aa0，所以此时小球已离开滑块，设此时细线与水平方向的夹角为，则其受力情况如图所示，由牛顿运动定律，得mgcot ma，所以 cot a/g2所以 FTmg/sin 5mg或 FT mg2ma2 5mg根据牛顿第三定律，小球对线的
6、拉力 FTFT 5mg.答案：(1)3g(2)5mg1连接体连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(或叠放在一起，或并排挤在一起，或用绳、杆联系在一起)组成的系统(也叫物体组)2解决连接体问题的基本方法处理连接体问题的方法：整体法与隔离法要么先整体后隔离，要么先隔离后整体不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律整体法、隔离法解决连接体问题(1)解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法或整体法：在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二
7、定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的内力，则需把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解(2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一部分物体，也可以是连接体的某一个物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况灵活处理【例 3】如图 43 所示，一个质量为 M 的物体 A 放在光滑的水平桌面上，通过细绳绕过定滑轮，在细绳的下端悬挂一个质量为 m 的物体 B.求：图 43(1)此时物体 A 的加速度和绳子的张力(2)若把物体 B 换成大小 Fmg 的拉力时，物体 A 的加速度和绳子的张力解析：(1)分别以 A、B 两物体为研究对象，对 A、B 受力分析如右图所示根据牛顿第二定律列方程对 A 物体：TMa对 B 物体：mgTma其中 TT，aa联立以上各式得物体 A 的加速度 amMmg.细绳中的张力为 TmMmMg.(2)当用力 Fmg 拉细绳时，由牛顿第二定律得物体 A 的加速度 a0mgM细绳中的张力为 T0Fmg.答案：(1)mgMm mMmMg(2)mgM mg