1、章 末 归 纳 整 合 匀变速直线运动问题的求解方法1基本方法公式 vtv0at，sv0t12at2，v2tv202as，sv0vt2t 是研究匀变速直线运动最基本的规律，合理地运用和选择四式中的任意两式是求解运动学问题的最基本的方法2简捷方法(1)平均速度法定义为 v s/t，此公式对任何性质的运动都适用，而 v v0vt2只适用于匀变速直线运动在匀变速直线运动的题目中，有一类是质点在某段时间 t 内走过位移为 s(或某段时间 t 内的平均速度)，要求某一未知物理量的题型，如果巧用“vt2 v”这一关系式便可以简化解题过程(2)利用 sat2在匀变速直线运动中，第 n 个 t 时间内的位移和
2、第 N 个 t 时间内的位移之差为 sNsn(Nn)at2.(3)巧选参考系一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体运动简化，容易研究(4)“逆向思维”法逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动可看成反向的减速运动，物体做减速运动可看成反向的加速运动处理，该方法一般用在末状态已知的情况3注意问题(1)要养成画物体运动示意图或利用 vt 图象的习惯特别是较复杂的运动，画图或利用 vt 图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究(2)要注意分析研究对象的运动过程，弄清整个运动过程按运动性质可分为哪几个运动
3、阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目可一题多解解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案解题时除采用常规的公式解析法外，对称法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)也经常用【例 1】站台上有一观察者，在火车开动时站在第 1 节车厢前端的附近，第 1 节车厢在 5 s 内驶过此人设火车做匀加速直线运动，求第 10 节车厢驶过此人需多长时间解析：以火车为参考系，则观察者相对于火车做初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内的时间比公式可得：t1t10
4、1(10 9)t10(10 9)t10.81 s答案：0.81 s匀变速直线运动的图象意义及应用1直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图象的形式来描述研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义(1)从图象识别物体运动的性质(2)能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义(3)能认识图象的斜率的意义(4)能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义(5)能说明图象上任一点的物理意义2st 图象与 vt 图象的比较如图 21 和表是形状一样的图线在 st 图象与 vt 图象中的比较图 21st图vt图表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示
5、物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度t1时间内物体的位移为s1t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)【例 2】一辆汽车由静止开始运动其 vt 图象如图 22所示则汽车在 01 s 内和 1 s3 s 内相比()图 22A位移相等 B平均速度相等C速度变化相等 D加速度相同解析：vt 图象与 t 轴所围面积等于物体发生的位移，故汽车在 01 s 内和 1 s3 s 内的位移分别为 2.5
6、 m 和 5 m，A 错因平均速度 v xt，故两时间段内的平均速度均为 2.5 m/s，B 正确.01 s 内速度变化 v15 m/s，1 s3 s 内速度变化 v25 m/s，C 错vt 图象的斜率等于加速度，故两时间段内的加速度分别为 5 m/s2 和2.5 m/s2，D 错答案：B纸带问题的分析1判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动特点 svt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动(2)由匀变速直线运动的推论 saT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移的差相等，则说明物体做匀变速直线运动2求加速度(1)逐差法：虽然用 asT2可以根据纸带求加
7、速度，但只利用一个 s 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法如图 23 所示，纸带上有六个连续相等的时间 T 内的位移 s1、s2、s3、s4、s5、s6，由 saT2 可得：图 23s4s1(s4s3)(s3s2)(s2s1)3aT2s5s2(s5s4)(s4s3)(s3s2)3aT2s6s3(s6s5)(s5s4)(s4s3)3aT2所以 as6s3s5s2s4s19T2s6s5s4s3s2s19T2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差所以利用纸带计算加速度时，应使用逐差法(2)vt 图象法：利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速
8、度 v1、v2、v3vn，建立一个直角坐标系，横轴为 t，纵轴为 v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多的通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧求出该 vt图线的斜率 k，则 ka.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小【例 2】如图 24 所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他以每 5 个打点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果(单位：cm)图 24(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)s2s1s3s2s4s3s5s4s6s5s
9、各位移差与平均值最多相差_cm，即各位移差与平均值最多相差_%.由此可得出结论：小车在_的位移之差，在_范围内相等，所以小车的运动是_(2)根据 asnsn33T2，可以求出：a1s4s13T2 _m/s2，a2s5s23T2 _m/s2，a3s6s33T2 _m/s2，所以 aa1a2a33_m/s2.解析：(1)s2s11.60 cm；s3s21.55 cm；s4s31.62 cm；s5s41.53 cm；s6s51.61 cm；s1.58 cm.各位移差与平均值最多相差 0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差 3.3%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动(2)采用逐差法，即 a1s4s13T2 1.59 m/s2，a2s5s23T2 1.57 m/s2，a3s6s33T2 1.59 m/s2，aa1a2a33s4s5s6s1s2s39T21.58 m/s2.答案：见解析