1、第三章3.1第2课时一、选择题1曲线yx2在x0处的()A切线斜率为1 B切线方程为y2xC没有切线D切线方程为y0答案D解析ky x0，所以k0，又yx2在x0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y0.2已知曲线yx3过点(2,8)的切线方程为12xay160则实数a的值是()A1B1C2D2答案B解析点(2,8)在切线12xay160上，故248a160，a1.3如果曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为()A(1，8)B(1，12)C(1，8)或(1，12)D(1，12)或(1，8)答案C解析设切点坐标为P(x0，y0)，则y0xx010的切线斜率
2、为k (3x1)3x0x(x)23x14，所以x01，当x01时，y08，当x01时，y012，所以切点坐标为(1，8)或(1，12)4曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30B45C135D45答案B解析ky|x1 1x(x)21，所以切线的倾斜角为45.5下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)C(，)D(，)答案D解析k (2xx)2x，倾斜角为，斜率为1.2x1，x，故选D.6设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1，4)D(2,8)或(
3、1，4)答案C解析根据导数的定义可求得f(x)3x21，由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，故f(x0)3x14，解得x01，这时P0点的坐标为(1,0)或(1，4)，选C.二、填空题7曲线y2x21在点P(1,3)处的切线方程为_答案y4x1解析y2(x1)212(1)212x24x，2x4， (2x4)4，由导数几何意义知，曲线y2x21在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为y4x1.8已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1、k2、k3之间
4、的大小关系为_(请用连接)答案k1k3k2解析由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在A，B处切线的斜率，而k3f(2)f(1)为直线AB的斜率，由图象易知k1k3k2.三、解答题9求曲线f(x)在点(2，1)处的切线的方程解析由于点(2，1)恰好在曲线f(x)上，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率就等于函数f(x)在点(2，1)处的导数而f(2) ，故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40.一、选择题1曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30B45C135D60答案B解析y(1x)3(1)3xx2x3，1xx2， (1xx2)1，曲线yx32在点处切线的
5、斜率是1，倾斜角为45.2曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()A4B0C4D不存在答案B解析y2x2，2x， (2x)0，由导数的几何意义可知，函数y在点处的切线斜率为0.3函数y在点(，2)处的切线方程是()Ay4xBy4x4Cy4(x1)Dy2x4答案B解析y， 4，切线的斜率为4.则切线方程为：y24(x)，即y4x4.4曲线yx3在点P处切线的斜率为k，当k3时，P点坐标是()A(2，8)B(1，1)或(1,1)C(2,8)D.答案B解析由导数的定义可求yx3在点P(x0，x)处的斜率为3x3，x01，故选B.二、填空题5已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜
6、率等于_答案6解析y2x3，y 2 2 (x23xx3x2)6x2.y|x16.点A(1,2)处切线的斜率为6.6下列三个命题：若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在；若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率不存在其中正确的命题是_(填上你认为正确的命题序号)答案解析寻找垂直于x轴的切线即可三、解答题7已知曲线y，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)曲线过点Q(1,0)的切线方程；(3)满足斜率为的曲线的切线方程解析(1)点P(1,1)在曲线上，点P为
7、切点，y ，所求切线方程的斜率是k11，曲线在点P(1,1)的切线方程为y1(x1)，即yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线上，则设过该点的切线的切点为A(a，)，该切线的斜率是k2，则切线方程是y(xa)将点Q(1,0)代入方程，得0(1a)，解得a，故切线方程为y4x4.(3)设切点为B(b，)，则切线的斜率为k3，解得b，B(，)或B(，)所求的切线方程是y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.8已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0点处的切线互相平行，求x0的值解析对于曲线yx21在xx0处，y|xx0 (2x0x)2x0.对于曲线y1x3在xx0处，y|xx0 3x3x0x(x)23x，又y1x3与yx21在xx0点处的切线互相平行，2x03x，解得x00或x0.9设点P是曲线f(x)x3x2上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率(1)求k的取值范围；(2)求当k取最小值时的切线方程解析(1)设P(x0，xx02)，则k 3x3x0x(x)23x.即k的取值范围为，)(2)由(1)知kmin，此时x00，即P(0,2)，此时曲线在点P处的切线方程为yx2.