1、第二章2.2第2课时一、选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)、(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1D.1答案A解析e2，由c4得a2.所以b2c2a212.因为焦点在x轴上，所以双曲线方程为1.2(2015安徽文，6)下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()Ax21B.y21Cx21D.y21答案A解析由双曲线的渐近线的公式可得选项A的渐近线方程为y2x，故选A.3(2015天津文，5)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1B.1C.y21Dx21答案D解析由双曲线的渐近线bxay0与圆
2、(x2)2y23相切得，由c2，解得a1，b，故选D.4如果双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A.B2C.D.2答案A解析双曲线1的渐近线方程为yx，又两渐近线互相垂直，ab，ca，e.5双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A2B2C4D4答案C解析双曲线的一条渐近线方程为0，即bxay0，焦点(c,0)到渐近线的距离为，b，又2，c2a2b2，c2，故双曲线的焦距为2c4.6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析双曲线的渐近
3、线方程为yx，由题意得2.又双曲线的一个焦点在直线y2x10上，2c100，c5.由，得.故双曲线方程为1.二、填空题7(2015新课标文，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_答案y21解析根据双曲线渐近线方程为yx，可设双曲线的方程y2m，把(4，)代入y2m得m1.所以双曲线的方程为y21.8双曲线1的离心率为，则m等于_答案9解析由已知得a4，b，c，又e，m9.三、解答题9求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程解析双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，设双曲线的方程为，由题意知0，16916，.所求的双曲线方程为1.一、选
4、择题1双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.B3C4D2答案C解析焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为yx，一个焦点(5,0)到渐近线yx的距离为4.2若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等答案D解析0k5，两曲线都表示双曲线，在1中，a216，b25k；在1中，a216k，b25，由c2a2b2知两双曲线的焦距相等，故选D.3方程x2(k1)y2k1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()Ak1C1k1Dk1答案C解析方程x2(k1)y2k1，可化为1，双曲线的焦点在x轴上，k10且0，1k0)的左、右焦点分别为F1、F2，
5、其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12B2C0D4答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22，F1(2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故选C.二、填空题5(2015山东文，15)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_答案2解析双曲线1的右焦点为(c,0)不妨设所作直线与双曲线的渐近线yx平行，其方程为y(xc)，代入1求得点P的横坐标为x，由2a，得()2410，解之得2，2(舍去，因为离心率1)，故双曲线的离心率
6、为2.6已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.答案12解析本题考查双曲线的性质由F(，0)知a2b25，又两双曲线渐近线相同，则，a21，b24，a1，b2.三、解答题7已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1MF2；(3)求F1MF2的面积解析(1)因为e，所以双曲线为等轴双曲线，所以可设双曲线方程为x2y2(0)，因为过点(4，)，所以1610，即6，所以双曲线方程为x2y26.(2)易知F1(2，0)、F2(2，0)，所
7、以kMF1，kMF2，所以kMF1kMF2，因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，所以，m23，故kMF1kMF21，所以MF1MF2.(3)在F1MF2中，底|F1F2|4，F1F2上的高h|m|，所以SF1MF2|F1F2|m|6.8双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围解析直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离d2 .sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.e，52e2，25
8、(e21)4e4，即4e425e2250，e25(e1)e.9斜率为2的直线l在双曲线1上截得的弦长为，求l的方程解析设直线l的方程为y2xm，由，得10x212mx3(m22)0.(*)设直线l与双曲线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，得x1x2m，x1x2(m22)|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)|AB|，m26(m22)6.m215，m.由(*)式得24m2240，把m代入上式，得0，m的值为，所求l的方程为y2x.点评弦长公式：斜率为k(k0)的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|x1x2|y1y2|.
