1、2020-2021学年河婆中学下学期高一第一次月考数学试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）1已知集合，则（ ）ABCD2已知向量 ， ，则 （ ）A(1，2)B(1，2)C(5，6)D(2，0)3如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A BCD4设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（）A有一个解B有两个解C不能确定D无解5已知菱形的边长为，则的值为（ ）ABCD6已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1B2C3D47已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（ ）ABC或D或8医学家们为了
2、揭示药物在人体内吸收排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，则该药物的消除速率k的值约为()（ ）ABCD9已知向量，的夹角为，且|，|=2，则|和在方向上的投影的数量分别等于（ ）A4B2C1D10已知函数，则（ ）A的最小正周期为B将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C在上单调递增D点是图象的一个对称中心11下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）ABCD12下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A已知均为非
3、零向量，若，则存在唯一的实数，使得B已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C若且，则D若点为的重心，则二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知单位向量的夹角为45，与垂直，则_14已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为_.15设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则实数的取值范围为_16如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17（10分）设向量，为锐角（1 ）若，求的值；（2 ）若，求
4、的值18.（12分）已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m/ n（）求b，c；（）求角A的大小及的面积19.（12分）平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m，n（2）若与的夹角为锐角，求出实数k的取值范围20.（12分）已知在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，且的面积为，试判断的形状并说明理由.21.（12分）已知二次函数满足，且的图象经过点（1）求的解析式;（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围22.（12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高
5、为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.2020-2021学年下学期高一第一次月考数学答案一、
6、选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）题号123456789101112答案AABABCBACDACDBCAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 7解：由题意，则，即，当时， ，又当时， ，解得，故选：B8解：由题知：将，代入，得：，化简得.即，解得.故选：A16解：四边形的面积的面积的面积，设，则的面积的面积， 四边形的面积，故当，即时，四边形的面积最大值为，故答案为：17、解析：（）， 2分又为锐角， 5分（）， 7分 10分1819.(1)因为,故.2分故. 4分(2) 由题且与不同向, 6分则. 7分即
7、. 9分当与同向,即与同向时, 10分此时,解得.代入可得此时与同向. 11分故若与的夹角为锐角,则且 12分20（1），. 1分； 3分（2）， 1分，2分即， 3分，4分， ，即.5分，由正弦定理得， 6分，故，从而. 7分又因为的面积为，所以，即，8分，或，10分又因为，当，时，；当，时，. 11分所以为直角三角形. 12分21. （1）设，1分则 2分因为，所以，得，4分因为的图象经过点，所以，即6分故7分（2）设8分因为当时，不等式恒成立，所以， 10分即，解得 故的取值范围是12分22.（1）设甲工程队的总造价为y元，则，3分，当且仅当，即时等号成立. 5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.（2）由题意可得对任意的恒成立.6故，从而恒成立， 7分令，. 9分又在为增函数，故. 11分所以a的取值范围为. 12分
