1、6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课后训练巩固提升1.如图所示,向量MN的坐标是()A.(1,1)B.(-1,-2)C.(2,3)D.(-2,-3)解析:由题图知,M(1,1),N(-1,-2),则MN=(-1-1,-2-1)=(-2,-3).答案:D2.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-b等于()A.(5,4)B.(-5,-4)C.(1,6)D.(1,3)解析:a-b=(3,5)-(-2,1)=(5,4).答案:A3.已知MN=(2,3),则点N位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.不确定解析
2、:因为点M的位置不确定,所以点N的位置也不确定.答案:D4.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当AB=a+b时,点B的坐标为()A.(2,6)B.(-1,-6)C.(0,-1)D.(-4,5)解析:a=(-1,0),b=(1,-1),a+b=(-1,0)+(1,-1)=(0,-1).设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y+5),由已知得(x+1,y+5)=(0,-1),x+1=0,y+5=-1,解得x=-1,y=-6.点B的坐标为(-1,-6).答案:B5.已知sinsin+cos=12,且向量AB=(tan ,1),BC=(2tan ,-3),则AC=(
3、)A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(1,-4)D.(-1,4)解析:由sinsin+cos=12,可得2sin=sin+cos,于是tan=1,因此AC=AB+BC=(3tan,-2)=(3,-2).答案:A6.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),pq=(-4,-3),则q等于()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)解析:设q=(x,y),依题意得x-2y=-4,2x+y=-3,解得x=-2,y=1,故q=(-2,1).答案:A7.已知AC=AB,且点B(-1,5),则点
4、C的坐标为.解析:因为AC=AB,即OC-OA=OB-OA,所以OC=OB=(-1,5).答案:(-1,5)8.已知平行四边形OABC,其中O为坐标原点,若A(2,1),B(1,3),则点C的坐标为.解析:设C的坐标为(x,y),则由已知得OC=AB,所以(x,y)=(-1,2).答案:(-1,2)9.在直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos45=222=2,a2=|a|sin45=222=2,b1=|b|cos120=3-12=-32,
5、b2=|b|sin120=332=332,c1=|c|cos(-30)=432=23,c2=|c|sin(-30)=4-12=-2.因此a=(2,2),b=-32,332,c=(23,-2).10.已知向量u=(x,y)和v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标;(2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标.解:(1)由题意知,当a=(1,1)时,f(a)=(1,21-1)=(1,1).当b=(1,0)时,f(b)=(0,20-1)=(0,-1).(2)设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(4,5),则y=4,2y-x=5,解得x=3,y=4,即c=(3,4).
