1、必 修 第 一 册 第 一 章集合与常用逻辑用语充分条件与必要条件、全称量词与特称量词 学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性 集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础。逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算 章导语1.1 集合的概念第一章 集合与常用逻辑用语集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的
2、康托尔(18451918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。格奥尔格康托尔 德国数学家 集合论创始人 主要成就：集合论和超穷数理论“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”课前思考：你接触过哪些集合？1，2，3，4，5，2，4，6，8，10方程x22=0的所有实数根同一平面内到一个定点的距离等于定长的所有点到定直线l的距离等于定长2的所有点数集 点集 所有正整数组成的集合110之间的所有偶数组成的集合方程x22=0的所有实数根组成的集合其他集合 所有正方形揭阳第一中学2021年入学的全体高一学生地球上的四大洋元素集合元素的总体不等式4x-53的所
3、有正整数解 满足x2的所有正整数组成的集合圆两条平行直线新知1：元素与集合的概念 1.1元素：一般把研究对象统称为元素，元素可为数、点、函数等，常用小写字母a,b,x,y,表示.1.2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集),常用大写字母A,B,R,Z,表示.数集符号含义实数集R全体实数自然数集N非负整数(含0)正整数集N*或N+大于0的整数(不含0)整数集Z全体整数(正/负/0)有理数集Q全体有理数(整数/分数)Real numberNatural numberzhng 德ZahlenQuotient(商)1.3常用数集及其记法Rational number新知2：元素与集合的关系 2.
4、1属于：若a是集合A的元素,就说a属于A，记作aA.2.2不属于：若a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作aA.新知3：集合中元素的特性 0N2.5Z3.2互异性：一个给定集合中的元素互不相同.即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次.3.3无序性：构成两个集合的元素一样，就称两个集合相等.即：一个集合中的元素可任意交换位置.不能构成集合:较小的数接近2的数视力好的人1,2,3,4=4,2,3,13.1确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.即：aA或aA，二者必居其一，不能模棱两可.(a,b)a,b新知4：集合的表示方法 4.1自然语言 如：“小于6的所有正整数”4.2符号语言列举
5、法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“”括起来如：A=2,4,6,8,10思考(1)你能用自然语言描述集合0,3,6,9吗?(2)你能用列举法表示不等式 x-73的实数解集吗?“10以内能被3整除的所有自然数”适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.满足“x10”的实数有无数个，无法一一列举.元素的共同特征xR、x101,2,3,1000N=0,1,2,3,“”表示“所有”、“全体”新知4：集合的表示方法 4.1自然语言 如：“小于6的所有正整数”4.2集合语言列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“”括起来适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.N=0,1,2,3,“”表示“所有”
6、、“全体”描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)如：数集xZ|x10思考(3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗?偶数集：xZ|x=2k,kZ奇数集：xZ|x=2k+1,kZxA:P(x)xA;P(x)点集(x,y)|y=x+3,x,yRx|x为三角形,不写为x|x为所有三角形提示：偶数和奇数的共同特征是什么?新知4：集合的表示方法4.1自然语言如：“小于6的所有正整数”4.2集合语言 列举法：_,_,_,_，适用于元素有限个或无限个但有规律描述法：xA|P(x)或(x,y)|P(x,y)偶数集xZ|x=2k,kZx-73的解集为xR|x10认清代表元
7、素：x|y=x2+4y|y=x2+4=R=y|y4奇数集xZ|x=2k+1,kZ约定：若从上下文的关系看,xR,xZ是明确的,则可省略不写.(x,y)|y=x2+4新知基础巩固 P5 2,3,4,51,-2xZ|-1x2=0,1新知基础巩固 P6 yR|y=x24xR|y=2/xx|x=2k,1k5且kZ110之间的所有偶数1,2,3,12,21,23,32,13,31,123,132,213,231,312,321xR|3x42x高中求“解集”要写成集合的形式(3)4,5,6(4)造纸术、指南针、火药、印刷术x|x=2k,k=1,2,3,4,5新知基础巩固 P5 点P在AB的中垂线上元素不确
8、定 3,-3或xR|x2-9=0(1,4)或(x,y)|y=x+3且y=-2x+6xR|x2 元素、集合用小/大字母表示；元素与集合的关系：属于、不属于；集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法、区间法A=2,4,6,100N=0,1,2,3,xZ|x10(x,y)|y=x+3,x,yRx|x是周长为10的三角形偶数集xZ|x=2k,kZ奇数集xZ|x=2k+1,kZxZ|x=2k1,kZ要点总结 新知4：集合的表示方法4.1自然语言如：“小于6的所有正整数”4.2集合语言 列举法：_,_,_,_，适用于元素有限个或无限个但有规律描述法：xA|P(x)或(x,y)|P(x,y)思考(4)你
9、能用描述法表示有理数集Q吗?有理数:整数+分数偶数集xZ|x=2k,kZx-73的解集为xR|x10认清代表元素：x|y=x2+4y|y=x2+4=R=y|y4x|y=x2+4=y|y=x+3x|x3=t|t3集合是否相等,与元素是否相同有关,与元素的字母表示无关.奇数集xZ|x=2k+1,kZ约定：若从上下文的关系看,xR,xZ是明确的,则可省略不写.(x,y)|y=x2+4=R认清元素本质：新知巩固提升利用集合的特性求参数._,1.12xxx则若;,1,1:2舍去互异性不符合则若析xx.1,1,1,12xxxx则若.,1,11符合题意此时-1._,22的取值范围是中实数集合变式aaaa,0
10、32:22aaaaa得由析.30aa且即a|a0,且a3互异性a0且a3._,30)3)(.2mxmx则的解集中元素之和恰为方程.3,:21xmx方程的根为析.,3,3符合解集为若m,3,3mm解集为若.0m则0或3变式小白P153第11题新知巩固提升.,1)2(.,1)1(.023|.32的取值范围求实数个元素中至多有若集合的值求实数个元素中只有若集合已知集合aAaAxaxRxA;32,32023,0)1(:Axxa此时的解则若析.34,89,08)3(,02Aaaa此时得则若.890)1(,1)2(或得由个元素中有若aA,0890,aaA则中没有元素若.89a即二次项系数不确定时，考虑为一
11、次or二次方程 新知巩固提升集合相等求参数.,0,.32的值求实数且若集合yxBAxByxA.,0,0,0)(2不符合互异性则若分类讨论法Axyx.0,1.1,0,2BAxyxx此时则由互异性知若.0,0)(2xx即由互异性知性质推理法.0y).0(1,2舍去xxxx._,0,11abBAbabBabaA则且集合变式.0,0)(aabb知由由互异性知性质推理法.0ba.1 ab.1b.1a2新知巩固提升._,0,1,22babaaBabaA则集合变式,01)(aa且由互异性知性质推理法.0,0bab即-10)(101)(22baaababaaaba和积相等法012ba.1,1aa由互异性知,0,1,0,2 aaa,12 a)1(1舍去aa1 能判断给定元素与集合的关系 2 能用列举法和描述法表示集合 3 会用集合中元素的“三性”求解问题 本节课你学会了吗？第1次课内作业 课本P6-3、4 课后练习 1.已知集合M=3，x2-2x，x，求实数x的取值范围.2.方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，求实数m的值.好学数学数学好学学好数学