1、第十三讲 等量代换（二）【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后 ，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）22=17（平方厘米）。所以，阴影部分的面积是17平方厘米。小结：解决这类问题的关键是将阴影
2、部分的面积转化成可求的梯形面积。【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB
3、后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。解答：梯形ABCD面积=（8+4）62=36（平方厘米），三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），EC=1862=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。答：ED的长是2厘米。小结： 解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。【举一反三】4.图中，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，
4、BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。答案及解析：1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。【答案】：（205+20）82=140（平方厘米）2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于【答案】： 1082+10=50（平方厘米）。3.【解析】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因
5、为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积。【答案】：442=8（平方厘米）。4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。【答案】：连结B，E，4（10-7）2-2（10-7）2=35.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。 【答案】：469=15（平方厘米）15264=1（厘米）
