1、第六讲 非等差数列巧求和【知识梳理】非等差数列：顾名思义是指相邻两个数的差不相等，有的要根据数的特点进行变形拆项，有的可以利用公式计算等。通项公式： 1+2+3+N=N(N+1)(2N+1)6 【典例精讲1】19+199+2019+20199+202019思路分析：本题可以变形：把每一个数写出两个数差的形式，即19=201,199=2001， 2019=20191， 20199=201901,202019=2019001，这里共有5个1，这样可以分成两组分别计算解决。解答：19+199+2019+20199+202019=201+2001+20191+201901+2019001=20+200
2、+2019+20190+20190015=2222205=222215小结：解决这类问题要根据数字的特点进行拆项，从而使计算简便。【举一反三】1、599996+49997+3998+4092、 66005+33997+4403+44295【典例精讲2】1+2+3+4+10思路分析：本题适合用公式; 1+2+3+N=N(N+1)(2N+1)6.解答：1+2+3+4+10=10（10+1）（210+1）6=110216=385小结： 要注意题目的特点，找准数列的项数。【举一反三】3、2+8+18+32+2004、20+21+22+505、一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三
3、层6个,，第三十层有多少个?答案及解析：1.【解析】把每个数进行拆分即可，即599996=6000004，49997=500003，3998=40002，409=400+9。【答案】：599996+49997+3998+409=600000+50000+4000+400-4-3-2+9=654400-4-3-2+9=6544002.【解析】：把每个数进行拆分，即66005=66000+5，33997=340003，4403=4400+3，44295=443005，再计算即可。 【答案】： 66005+33997+4403+44295=66000+5+340003+4400+3+443005=6
4、6000+34000+4400+44300=1487003.【解析】先变形再利用公式计算，即2+8+18+32+200=2(1+4+9+16+100)=2(1+2+3+4+10)【答案】2+8+18+32+200=2(1+4+9+16+100) =2(1+2+3+4+10)=210(10+1)(210+1)6=21011216=770 4.【解析】本题的首项不是从1开始的，要先进行等式变形，即20+21+22+50=(1+2+3+50)-(1+2+3+19)，这样前后两部分分别利用公式计算即可。【答案】：20+21+22+50=(1+2+3+50)-(1+2+3+19)=50(50+1)(250+1)6-19(19+1)(219+1)6=42925-2470=40455 5.【解析】：首先要把每一层的个数找出来，再分别计算。 【答案】：第一层有:1个第二层有:1+2个第三层有:1+2+3=6个第三十层有:1+2+3+30=465（个）
