小升初数学专项题第七讲一笔画与七桥问题_通用版.doc

1、第七讲 一笔画与七桥问题【知识梳理】1.一笔画是指能够一笔画成的图形。2.把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点，把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫做偶点，这样图形中要么是奇点，要么是偶点。3.有2个奇点或0个奇点（全部是偶点）连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成。4.七桥问题可以转化成一笔画问题解决。【典例精讲1】一笔画就是笔不离纸，笔画不重复，一笔画出一个图形你能用一笔画出下列图形吗？思路分析：能够一笔画成的图形，首先必须要相连，结果不相连就一定不能一笔画成，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画

2、，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画。解答：观察图形可知（1）第一个图形全是偶点，所以能一笔画出；（2）第二个图形是2个奇点，剩下的都是偶点，所以能一笔画出。小结：解决这类问题首先要看是不是连通图，其次看奇点或偶点的个数，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成。【举一反三】1、下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？2. “九点连线”是一道著名的数学题，你能用一笔画4条连续的直线段，把图中所有的9个点都连起来吗？请你在下图画出来。【典例精讲2】在一个城市中有七座桥和四个区域：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？思路分析：用“1、2、3、

3、4、5、6、7”表示七座桥，它们连接着A、B、C、D四个区域（如图所示），这样一来，七座桥的问题，就转变为一个一笔画问题，即能不能一笔从头到尾不重复地画出这个图形解答：图中有4个奇点和一个偶点，奇点个数不是2个，所以不能一笔完成。小结：解决这类问题要学会转化，即把七桥问题转化成一笔画问题。【举一反三】3、如图是某层楼房间的平面图，每个房间都有门道通往过道，每相邻两个房间之间各有一扇门道你能不能不重复地走一次穿过每扇门？如果不能，关闭哪扇门后，就能走一次不重复地穿过所有的门。4、送信下面是一个住宅区的示意图邮递员小王从邮局出发，要送信到四个住宅楼为了节省时间，小王选择了一条最短的路线，走这条路线

4、既能把每个楼的信送到，又不走重复的路，你能找到这条最短路线吗？把这条路线画出来。答案及解析：1.【解析】图（1）有4个偶点，可以一笔画出；图（2）有4个奇点，大于2，不能一笔画出；图（3）不是连通的，不能一笔画出；图（4）有10个偶点，也能一笔画出。【答案】：图（1）可以一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束；经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出；图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出；图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成2.【解析】：本题单独考

5、虑奇点的个数和偶点的个数是不能解决问题的，它不同于一般的一笔画，考虑到直线段如果不超出一些点，是不能画4条线段的，所以可以从右上角的点开始，沿对角线画，再向上画，再向右下画，最后向左画即可。 【答案】： 可以把图中所有的9个点都连起来，如下图：3.【解析】（1）“能不能不重复地走一次穿过每扇门”，首先观察偶数点和奇数点的个数因为C、D、E都是奇数点（3个门相通），超过了两个奇数点，所以不能一笔画出也就不能不重复地走一次穿过每扇门。（2）要想“走一次不重复地穿过所有的门”，就得从C、D、E房间的门入手，因为C、D、E都是奇数点。【答案】：（1）不能不重复地走一次穿过每扇门。（2）当关闭C和D之间的门；或关闭D和E之间的门；或关闭E通向过道的门时，可一次通过（用A、B、C、D、E五个点表示五个房间，F点表示过道，用线把两个点连起来，于是走的路线就简化成一笔画问题。）4.【解析】利用一笔画定理，画出从邮局出发，经过四个住宅楼的路线，且尽量使行走的路线不重复，且尽量走短边，即可找出最短路线。【答案】：如图就是最短路程：