1、双基限时练(十九)1用数学归纳法证明“1aa2an1(a1)”，在验证n1时，左边计算所得的项为()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3解析当n1时，左边1aa2.答案C2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A1 B4C5 D6解析当n1时，22不成立；当n4时，24421不成立；当n5时，25521成立；当n6时，26621成立答案C3下列代数式中，nN*，可能被13整除的是()An35n B34n152n1C62n11 D42n13n2解析验证n1时，由各代数式的值知A，C项不可能，在D项中433391137.故选D项答案D4用数学归
2、纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”时，第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)时，命题成立B假设n2k1(kN*)时，命题成立C假设n2k(kN*)时，命题成立D假设nk(kN*)时，命题成立解析当kN*时，2k1表示正奇数，故选B项答案B5某个与正整数有关的命题，如果nk(kN*且k1)时，命题成立，那么一定可推得当nk1时，命题也成立，现已知当n5时，该命题不成立，那么可推得()A当n6时，该命题不成立B当n6时，该命题成立C当n4时，该命题不成立D当n4时，该命题成立解析用反证法知，假设n4时命题成立，则由题意知k5时命题成立，这与已知相矛盾，故n4时，命题不成立答
3、案C6利用数学归纳法证明不等式时，由k递推到k1左边应添加的因式是()A. B.C. D.解析f(k1)f(k)().答案C7用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程如下：当n1时，左边201，右边2111，等式成立假设nk(k1，且kN*)时，等式成立，即12222k12k1.则当nk1时，12222k12k2k11，所以当nk1时，等式也成立由知，对任意nN*，等式成立上述证明中的错误是_解析由证明过程知，在证从nk到nk1时，直接用的等比数列前n项和公式，没有用上归纳假设，因此证明是错误的答案没有用上归纳假设8用数学归纳法证明，假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目
4、标不等式是_解析观察不等式中分母的变化便知答案9用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从nk到nk1时，右端需增乘的代数式为_解析假设nk(kN*)时成立，等号右边为2k13(2k1)当nk1时，等号右边为2k113(2k1)(2k1)，右边增乘的代数式为2(2k1)答案2(2k1)10证明不等式(nN*)证明(1)当n1时，左边，右边，显然，不等式成立(2)假设nk时，不等式成立，即，则nk1时，要证nk1时，不等式成立，只要成立即证(2k1)(2k3)(2k2)2.即证4k28k30，nN*.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的通项公式，并用数学归纳法
5、证明解(1)a1S11，即a2a120，an0，a11.S2a1a21，即a2a220，a2.S3a1a2a31，即2a2a320，a3.(2)由(1)猜想an，nN*.下面用数学归纳法证明：当n1时，由(1)知a11成立假设nk(kN*)时，ak成立当nk1时，ak1Sk1Sk.a2ak120.ak1.即当nk1时猜想也成立综上可知，猜想对一切nN*都成立12已知数列xn满足x1，xn1，nN*.(1)猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论；(2)证明：|xn1xn|()n1.解(1)由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1,2时，x2x4，命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2.易知xn0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.也就是说，当nk1时命题也成立综合(1)和(2)知，命题成立(2)证明：当n1时，|xn1xn|x2x1|，结论成立；当n2时，易知0xn11，1xn1.(1xn)(1xn1)(1)(1xn1)2xn1.|xn1xn|xnxn1|()2|xn1xn2|()n1|x2x1|()n1.
