1、57三角函数的应用新课程标准解读核心素养1.会用三角函数解决简单的实际问题数学建模、数学运算2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型数学建模、数学运算如图是交变电流产生的示意图线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速旋转产生交变电流(电刷及回路等部分省略)，当线圈处于如图所示的位置时，线圈中的感应电流y达到最大值A；当线圈由此位置逆时针旋转90后到达与此平面垂直的位置时，线圈中的感应电流y为0；当线圈继续逆时针旋转90后再次到达水平位置时，线圈中的感应电流y达到反向最大值A；当线圈继续逆时针旋转90后再次到达垂直位置时，线圈中的感应电流y又一次为0；当线圈继续逆时针旋转90后再次到达图示
2、位置时，线圈中的感应电流y又一次达到最大值A.这样周而复始，形成周期变化问题(1)交变电流的电流强度可以用什么三角函数模型刻画？(2)以如图位置开始计时，则模型的初相是多少？知识点函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义函数yAsin(x)(A0，0)中对于参数的物理意义的理解(1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅；(2)T：T，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为周期；(3)f：f，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率；(4)x：称为相位；：当x0时的相位，称为初相 1函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3，B6，C
3、3，3， D6，3，答案：B2某人的血压满足函数式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_答案：803电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin，则当t时，电流为_A.答案：三角函数在物理中的应用例1(链接教科书第245页例1)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是IAsin(t).(1)若IAsin(t)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为了使IAsin(t)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？解(1)由题图，可知A300.T，100，
4、I300sin(100t)将代入解析式，得2k，kZ，2k，kZ.|0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150时，油价最低，则A的值为_，的最小值为_解析：由A6080得A20.因为当t150时油价最低，所以1502k，kZ，即，又0，所以当k1时，取得最小值，此时.答案：20三角函数模型的拟合例3(链接教科书第245页例2)某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0t24，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：t/时03691215182124y/米1.01.41.00.61.01.40.90.51.0(1)从yat
5、b，yAsin(t)b，yAcos(t)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间解(1)由数据知选择yAsin(t)b较合适令A0，0，|0，0)，则从表中数据可以得到A4，又由4sin 4.0，得sin 1，取，故y4sin，即y4cos t.答案：y4cos t1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x，B5x，4C5x， D4，解析：选C相位是5x，当x0时的相位为初相即.2已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4，16(1)求该地区这一段时间内的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解：(1)x4，16，则x.由函数解析式易知，当x，即x14时，函数取得最大值，最大值为30，即最高温度为30 ；当x，即x6时，函数取得最小值，最小值为10，即最低温度为10 ，所以最大温差为301020()(2)令10sin2015，可得sin，而x4，16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4，16，所以x.故该细菌在这段时间内能存活(小时)